Hva er standardformen for y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?

Hva er standardformen for y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?
Anonim

Svar:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Forklaring:

For å svare på dette spørsmålet må du forenkle funksjonen. Begynn med å bruke FOIL-metoden for å formere den første termen:

# (2x + 3x ^ 2) (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 #

Forenkle dette utbyttet:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x #

Vi har nå forenklet første sikt. For å forenkle andre sikt kan vi bruke

Binomial Theorem, et nyttig verktøy når du arbeider med polynomier. Et av hovedpunktene i teoremet er at koeffisientene til et utvidet binomial kan bestemmes ved hjelp av en funksjon kalt valgfunksjonen. Spesifikasjonene til den valgte funksjonen er mer et sannsynlighetskonsept, så det er ikke nødvendig å gå inn i det akkurat nå.

En enklere måte å bruke Binomial Theorem på er imidlertid

Pascals triangel. Tallene i Pascal's Triangle for et bestemt radnummer vil korrespondere med koeffisientene til det utvidede binomialet for det radenummeret. Ved kubing er den tredje raden #1,3,3,1#, så det utvidede binomialet ville være:

# (a + b) ^ 3 = 1a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + 1b ^ 3 #

Legg merke til hvordan vi reduserer kraften til #en# og øke kraften til # B # som vi beveger oss ned på rad. Vurderer denne formelen med andre sikt, # (X-2) ^ 3 #, gir:

# (x-2) ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (-2) + 3x (-2) ^ 2 + (-2) ^ 3 #

Forenkling gir oss:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 #

For å forenkle kan vi trekke den andre termen fra den første:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x - (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8) = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Standard skjema betyr at polynomene er bestilt fra høyeste grad til laveste. Fordi dette allerede er gjort, er ditt endelige svar:

#y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #