Hvordan løser du følgende ligning 2 cos x - 1 = 0 i intervallet [0, 2pi]?

Svar:

Løsningene er # x = pi / 3 og x = 5pi / 3 #

Forklaring:

# 2cos (x) -1 = 0 #

Bli kvitt -1 fra venstre side

# 2cos (x) = 1 #

# cos (x) = 1/2 #

Bruk enhetens sirkel Finnes verdien av x, hvor cos (x) = 1/2.

Det er klart at for # x = pi / 3 og x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2.

så løsningene er # x = pi / 3 og x = 5pi / 3 #

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er litt forvirret hvis jeg gjør Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), det blir negativt som cos (180 ° -teta) = - costheta in den andre kvadranten. Hvordan går jeg med å bevise spørsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvordan løser du cos x tan x = 1/2 på intervallet [0,2pi]?

X = pi / 6 eller x = 5pi / 6 Vi merker at tanx = sinx / cosx, så cosxtanx = 1/2 tilsvarer sinx = 1/2, dette gir oss x = pi / 6 eller x = 5pi / 6. Vi kan se dette ved å bruke det faktum at hvis hypotenusen til en riktig trekant er to ganger størrelsen på motsatt side av en av de ikke-rette vinklene, vet vi at trekanten er en halv like-sidig trekant, så den indre vinkelen er halv av 60 ^ @ = pi / 3 "rad", så 30 ^ @ = pi / 6 "rad". Vi merker også at ytre vinkelen (pi-pi / 6 = 5pi / 6) har samme verdi for sin sinus som den indre vinkelen. Siden dette er den eneste trekante

Hvordan løser du cos x + sin x tan x = 2 over intervallet 0 til 2pi?

Xx = pi / 3x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 farge (rød) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos + 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 farge (rød) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) farge (rød) identitet ") 1 / cosx = 2 multipliser begge sider med cosx 1 = 2cosx divider begge sider med 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 fra enhetens krets cos (pi / 3) tilsvarer 1/2 slik x = pi / 3 og vi vet at cos er positiv i den første og fjerde kvadranten, så finn en vinkel i den fjerde kvadranten at pi / 3 er referansevinkelen av den så 2pi - pi /