Hvordan deler du (2i -7) / (- 5 i -8) i trigonometrisk form?

Hvordan deler du (2i -7) / (- 5 i -8) i trigonometrisk form?
Anonim

Svar:

# 0.51-0.58i #

Forklaring:

Vi har #z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) #

Til # Z = a + bi #, # Z = r (costheta + isintheta) #, hvor:

  • # R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
  • # Theta = tan ^ -1 (b / a) #

Til # 7-2i #:

# R = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 #

# Theta = tan ^ -1 (-2/7) ~~ -0,28 ^ c #, derimot # 7-2i # er i kvadrant 4 og så må legges til # 2pi # til det for å gjøre det positivt også # 2pi # ville gå rundt en sirkel tilbake.

# Theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2 pi ~~ 6 ^ c #

Til # 8 + 5i #:

# R = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 #

# Theta = tan ^ -1 (5/8) 0,56 ~~ ^ c #

Når vi har # Z_1 / z_1 # i trig form, gjør vi # R_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) #

# z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (cos (6-0,56) + isin (6-0,56)) = sqrt4717 / 89 (cos (5,44) + isin (5,44)) = 0,51-0,58i #

Bevis:

# (7-2i) / (8 + 5i) * (8-5i) / (8-5i) = (56-51i-10) / (64 + 25) = (46-51i) /89=0.52-0.57 #