Hva er domenet og rekkeviddet av f (x) = 4 / (9-x)?

Svar:

domene: # x! = 9 #

område: #x i RR #

Forklaring:

Domenet til en funksjon er settet av mulige verdier du kan legge inn i det. I dette tilfellet er den eneste verdien som ikke kan inngås #f (x) # er #9#, som det ville resultere i #f (9) - 4 / (9-9) = 4/0 #. Dermed domenet til #f (x) # er #x! = 9 #

Utvalget av #f (x) # er settet med alle mulige utganger av funksjonen. Det vil si at det er settet av alle verdier som kan oppnås ved å legge inn noe fra domenet til #f (x) #. I dette tilfellet består rekkevidden av alle ekte tall dessuten #0#, som for alle ikke-ekte ekte tall #y i RR #, kan vi skrive inn # (9y-4) / y # inn i # F # og få

#f (9y-4) / y) = 4 / (9- (9y-4) / y) = (4y) / (9y-9y + 4) = (4y) / 4 = y #

Det faktum at dette virker, viser det #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y # er faktisk den inverse funksjon av #f (x) #. Det viser seg at domenet til den inverse funksjonen er det samme som rekkevidden til den opprinnelige funksjonen, noe som betyr at rekkevidden av #f (x) # er settet av mulige verdier du kan legge inn i #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y #. Som den eneste verdien som ikke kan inngås i dette er null, har vi ønsket område som

# ganger! = 0 #

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er domenet til den kombinerte funksjonen h (x) = f (x) - g (x) hvis domenet til f (x) = (4,4,5] og domenet til g (x) er [4, 4,5 )?

Domenet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan bare beregnes for de x, for hvilke både f og g er definert. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}