Hvordan løser du systemet -7x + y = -19 og -2x + 3y = -19?

Svar:

#(2, -5)#

grafisk:

Forklaring:

Det er to måter der vi løser systemer generelt: eliminering og substitusjon.

Vi bruker substitusjon for å løse dette systemet. Hvorfor? Legg merke til at vi har en singel # Y # termen i den første ligningen, noe som gir en relativt enkel substitusjon. Så, la oss gå gjennom dette:

Trinn 1: Løs for en variabel

--

La oss først skrive ut våre ligninger:

(1) # -7x + y = -19 #

(2) # -2x + 3y = -19 #

Nå løser vi for en variabel. Jeg skal løse for # Y # i ligning (1):

# => -7x + y = -19 #

# => farge (rød) (y = 7x - 19) #

Som du kan se, var det ganske enkelt, og ga oss et relativt godt resultat. Det er derfor vi valgte å bytte ut for dette bestemte problemet.

Trinn 2: Koble til annen likning; Løs for annen variabel.

--

Nå, la oss plugge inn verdien for # Y # vi anskaffet over i ligning (2):

# => -2x + 3farger (rød) ((7x - 19)) = -19 #

Folie:

# => -2x + 21x - 57 = -19 #

Merk: Se på skiltene dine mens du gjør dette

Kombiner like vilkår:

# => 19x - 57 = -19 #

Isolere # X #:

# => 19x = 38 #

# => x = 38/19 = farge (blå) (2) #

Trinn 3: Løs for første variabel

--

Vi kunne plugge denne verdien vi fant for # X # inn i noen av våre første ligninger, og løse for # Y #. Vi kan imidlertid spare oss litt ekstra algebra ved å plugge den inn i vår bytte for # Y #, funnet i trinn 1:

#y = 7x - 19 #

# => y = 7color (blå) ((2)) - 19 #

# => y = 14 - 19 = farge (rød) (- 5) #

Så, våre endelige løsninger er #color (blå) (x = 2) # og #color (rød) (y = -5) #. Med andre ord er løsningen til denne ligningen representert ved punktet #(2,-5)#

Du kan se dette grafisk under. Den røde linjen er ligning (1) og den blå linjen er ligning (2):

Håper det hjalp:)