Byene A og B er 16 miles fra hverandre. Hvor mange poeng er 10 miles fra byen A og 12 miles fra byen B?

Byene A og B er 16 miles fra hverandre. Hvor mange poeng er 10 miles fra byen A og 12 miles fra byen B?
Anonim

Svar:

Dette er egentlig krysset mellom 2 sirkler, slik at vi kan ha enten 0, 1 eller 2 kryssingspunkter. I dette spørsmålet har vi 2.

Forklaring:

La oss finne ut dette ved å forestille oss at vi bygger gjerder rundt byene A og B.

Den første tingen å sjekke er, vil gjerdet rundt byen A (som jeg vil ringe gjerdet A) og rundt byen B (som jeg vil ringe gjerdet B) vil krysse hverandre.

Siden vi bygger gjerder som er like langt unna hele veien rundt de respektive byene, bygger vi rundt gjerder.

Så nå er det 3 mulige svar:

  • hvis byene er far fra hverandre enn avstanden når hvert gjerde, vil de ikke røre,
  • hvis byene er nøyaktig avstanden fra hverandre som de to gjerder når, så vil gjerdene krysse på ett sted, og
  • Hvis byene er tettere sammen enn de to gjerderene, vil gjerdene krysse på to steder.

Siden Fence A vil nå 10 miles mot byen B og Fence B vil nå 12 miles mot byen A, de to sammen nå 22 miles. Men byene er nærmere enn 22 miles fra hverandre - de er 16 miles fra hverandre, og så gjerder gjerdene på to steder.

(Imagine Town A er til venstre og sirkelen rundt den er Fence A. By B er til høyre og sirkelen rundt den er Fence B.)

Jeg burde merke (takk til @George C for å fange dette) at løsningen jeg ga antar at avstanden mellom de to byene er relativt stor sammenlignet med radien til de 2 gjerder. Hvis byene var relativt tette sammenlignet med gjerdets radier, ville vi ha de samme 3 potensielle løsningene på 0, 1 og 2 kryss, men gjerdene kunne være 1 helt i den andre (så ingen poeng), kunne røre ved ett punkt, eller kunne krysse og ha 2 poeng.