Hva er likningen av linjen som går gjennom punktene (-2, 2) og (3, -1)?

Svar:

Se hele løsningsprosessen nedenfor:

Forklaring:

Først må vi avgjøre helling av linjen. Hellingen kan bli funnet ved å bruke formelen: #m = (farge (rød) (y_2) - farge (blå) (y_1)) / (farge (rød) (x_2) - farge (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er skråningen og (#color (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punktene på linjen.

Ved å erstatte verdiene fra punktene i problemet gir:

#m = (farge (rød) (- 1) - farge (blå) (2)) / (farge (rød) (3) - farge (blå) - farge (blå) (2)) / (farge (rød) (3) + farge (blå) (2)) = -3 / 5 #

Vi kan nå bruke punkt-skråningsformelen for å finne en ligning for linjen. Punkt-skråformen sier: # (y - farge (rød) (y_1)) = farge (blå) (m) (x - farge (rød) (x_1)) #

Hvor #COLOR (blå) (m) # er skråningen og #color (rød) (((x_1, y_1))) # # er et punkt linjen går gjennom.

Ved å erstatte hellingen som vi har beregnet og verdiene fra det første punktet i problemet gir:

# (y - farge (rød) (- 1)) = farge (blå) (- 3/5) (x - farge (rød)

# (y + farge (rød) (1)) = farge (blå) (- 3/5) (x - farge (rød) (3)) #

Vi kan også erstatte hellingen vi har beregnet og verdiene fra det andre punktet i problemet gir:

# (y - farge (rød) (2)) = farge (blå) (- 3/5) (x - farge (rød) (- 2)) #

# (y - farge (rød) (2)) = farge (blå) (- 3/5) (x + farge (rød) (2)) #

Vi kan også løse denne ligningen for # Y # å sette ligningen i skrå-avskjæringsform. Hellingsavskjæringsformen for en lineær ligning er: #y = farge (rød) (m) x + farge (blå) (b) #

Hvor #COLOR (red) (m) # er skråningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptverdien.

# -farge (rød) (2) = (farge (blå) (- 3/5) * x) + (farge (blå) (- 3/5) * farge (rød) (2)) #

#y - farge (rød) (2) = -3 / 5x - 6/5 #

#y - farge (rød) (2) + 2 = -3 / 5x - 6/5 + 2 #

#y - 0 = -3 / 5x - 6/5 + (5/5 * 2) #

#y = -3 / 5x - 6/5 + 10/5 #

#y = farge (rød) (- 3/5) x + farge (blå) (4/5) #