Hva er likningen av linjen som går gjennom punktene (-2, 2) og (3, -1)?

Svar:

Se en løsningsprosess under:

Forklaring:

Først må vi avgjøre helling av linjen. Hellingen kan bli funnet ved å bruke formelen: #m = (farge (rød) (y_2) - farge (blå) (y_1)) / (farge (rød) (x_2) - farge (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er skråningen og (#color (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punktene på linjen.

Ved å erstatte verdiene fra punktene i problemet gir:

#m = (farge (rød) (- 1) - farge (blå) (2)) / (farge (rød) (3) - farge (blå) - farge (blå) (2)) / (farge (rød) (3) + farge (blå) (2)) = -3 / 5 #

Vi kan nå bruke punkt-skråningsformelen for å finne en ligning for linjen. Punkt-skråningsformen av en lineær ligning er: # (y - farge (blå) (y_1)) = farge (rød) (m) (x - farge (blå) (x_1)) #

Hvor # (farge (blå) (x_1), farge (blå) (y_1)) # er et punkt på linjen og #COLOR (red) (m) # er bakken.

Ved å erstatte hellingen som vi har beregnet og verdiene fra det første punktet i problemet gir:

# (y - farge (blå) (2)) = farge (rød) (- 3/5) (x - farge (blå) (- 2)) #

# (y - farge (blå) (2)) = farge (rød) (- 3/5) (x + farge (blå) (2)) #

Vi kan også erstatte hellingen vi har beregnet og verdiene fra det andre punktet i problemet gir:

# (y - farge (blå) (- 1)) = farge (rød) (- 3/5) (x - farge (blå)

# (y + farge (blå) (1)) = farge (rød) (- 3/5) (x - farge (blå) (3)) #

Vi kan også løse for # Y # å sette ligningen i skrå-avskjæringsform. Hellingsavskjæringsformen for en lineær ligning er: #y = farge (rød) (m) x + farge (blå) (b) #

Hvor #COLOR (red) (m) # er skråningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptverdien.

# (y + farge (blå) (1)) = farge (rød) (- 3/5) (x - farge (blå) (3)) #

#farge (blå) (1) = (farge (rød) (- 3/5) xx x) - (farge (rød) (- 3/5) xx farge (blå)

#y + farge (blå) (1) = -3 / 5x - (-9/5) #

#y + farge (blå) (1) = -3 / 5x + 9/5 #

#y + farge (blå) (1) - 1 = -3 / 5x + 9/5 - 1 #

#y + 0 = -3 / 5x + 9/5 - 5/5 #

#y = farge (rød) (- 3/5) x + farge (blå) (4/5) #

Svar:

# Y = -3 / 5x + 4/5 #

Forklaring:

# "ligningen til en linje i" farge (blå) "skråstripsform" # # er.

# • farge (hvit) (x) y = mx + b #

# "hvor m er skråningen og b y-intercepten" #

# "for å beregne m bruker" farge (blå) "gradient formel" #

#COLOR (red) (bar (ul (| farge (hvit) (2/2) farge (sort) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) farge (hvit) (2/2) |))) #

# "la" (x_1, y_1) = (- 2,2) "og" (x_2, y_2) = (3, -1) #

#rArrm = (- 1-2) / (3 - (- 2)) = (- 3) / 5 = -3 / 5 #

# rArry = -3 / 5x + blarr "delvis likning" #

# "for å finne b erstatter noen av de 2 punktene i" # #

# "delvis likning" #

# "bruker" (3, -1) "da" #

# -1 = -9 / 5 + brArrb = 4/5 #

# rArry = -3 / 5x + 4 / 5larrcolor (rød) "i skrå-avskjæringsform" # #