Hva er projeksjonen av (-4i + 3k) på (-2i-j + 2k)?

Svar:

Vektorprojeksjonen er #<-28/9,-14/9,28/9>,# skalarprojeksjonen er #14/3#.

Forklaring:

gitt # veca = <-4, 0, 3> # og # vecb = <-2, -1,2>, # vi kan finne #proj_ (vecb) Veca #, den vektor projeksjon av # Veca # videre til # Vecb # ved hjelp av følgende formel:

#proj_ (vecb) Veca = ((Veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

Det er dotproduktet til de to vektorene dividert med størrelsen på # Vecb #, ganget med # Vecb # dividert med størrelsen. Den andre mengden er en vektormengde, idet vi deler en vektor av en skalar. Legg merke til at vi deler # Vecb # av dens størrelse for å skaffe en enhetsvektor (vektor med størrelsen på #1#). Du kan merke at den første mengden er skalar, da vi vet at når vi tar punktproduktet av to vektorer, er resultatet en skalar.

derfor skalar projeksjon av #en# videre til # B # er #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| b |) #, også skrevet # | Proj_ (vecb) Veca | #.

Vi kan begynne med å ta prikkproduktet av de to vektorene.

# veca * vecb = <-4, 0, 3> * <-2, -1,2> #

#=> (-4*-2)+(0*-1)+(3*2)#

#=>8+0+6=14#

Da kan vi finne størrelsen på # Vecb # ved å ta kvadratroten av summen av rutene til hver av komponentene.

# | Vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | Vecb | = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (2) ^ 2) #

# => Sqrt (4 + 1 + 4) = sqrt (9) = 3 #

Og nå har vi alt vi trenger for å finne vektorprojeksjonen av # Veca # videre til # Vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (14) / 3 * (<-2, -1,2>) / 3 #

#=>(14 < -2,-1,2 >)/9#

#=><-28/9,-14/9,28/9>#

Den skalære projeksjonen av # Veca # videre til # Vecb # er bare den første halvdelen av formelen, hvor #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| b |) #. Derfor er skalarprojeksjonen #14/3#.

Håper det hjelper!