Antall måter å dele 52 kort mellom fire spillere slik at tre spillere har 17 kort hver og den fjerde spilleren er igjen med bare ett kort er?

Svar:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # måter

Forklaring:

La oss først se at dette er et kombinasjonsproblem - vi bryr oss ikke om hvilken rekkefølge kortene behandles:

#C_ (n, k) = ((n), (k)) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # med # n = "population", k = "plukker" #

En måte vi kan gjøre dette på er å se at for den første personen, velger vi 17 fra 52 kort:

#((52),(17))#

For den andre personen plukker vi 17 kort fra de resterende 35 kortene:

#((52),(17))((37),(17))#

og vi kan gjøre det samme for den neste spilleren:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))#

og vi kan også legge inn en siste periode for den siste spilleren:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))((1),(1))#

Og nå for siste bit - vi har satt opp dette slik at det er en bestemt første person, så andre person, deretter tredje person, sist person - noe som kan være bra, men vi behandler den første personen annerledes enn den andre og de to er forskjellige fra den tredje, selv om de skal være identiske i tegningsmetoden. Vi har gjort bestillingen viktig, og bestillingen er et permutasjonskonsept (se nedenfor for mer om dette).

Vi ønsker ikke å få ordren å være viktig og må derfor dele på antall måter vi kan ordne de tre personene på - som er #3! = 6#

Alt dette gir:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # måter

~~~~~

La oss se på et mye mindre eksempel for å se notatet på bestilling. La oss ta 5 elementer og distribuere dem blant 3 personer: 2 personer får 2 elementer hver og den siste personen får gjenværende gjenstand. Beregner på samme måte som vi gjorde over:

# ((5), (2)) ((3), (2)) ((1), (1)) = 10xx3xx1 = 30 # måter

Men hvis vi faktisk teller dem ut:

A, BC, DE

A, BD, CE

A, BE, CD

B, AC, DE

B, AD, CE

B, AE, CD

C, AB, DE

C, AD, BE

C, AE, BD

D, AB, CE

D, AC, BE

D, AE, BC

E, AB, CD

E, AC, BD

E, AD, BC

det er bare 15. Hvorfor? Vi laget en bestemt første person og andre person i beregningen (man får velge fra 5, den neste til å velge fra 3) og så gjorde vi ordreforhold. Ved å dividere med antall personer som skal være lik, men ikke er i beregningen, deler vi ut ordren, eller antall personer som skal være lik, men ikke er faktoriske. I dette tilfellet er tallet 2 og så #2! = 2#, gir:

#30/2=15# som er det riktige svaret