Antall positive integrerte løsninger av ekvasjonen (x ^ 2 (3x-4) ^ 3 (x-2) ^ 4) / ((x-5) ^ 5 (2x-7) ^ 6) <= 0 er ?

Svar:

Løsningen er #x i x i 4 / 3,2 #

Forklaring:

La #f (x) = (x ^ 2 (3x-4) ^ 3 (x-2) ^ 4) / ((x-5) ^ 5 (2x-7) ^ 6) Antall

Therere er #2# vertikale asymptoter

La oss bygge skiltet

#COLOR (hvit) (AAA) ## X ##COLOR (hvit) (AAA) ## -Oo ##COLOR (hvit) (AAAA) ##0##COLOR (hvit) (aaaaa) ##4/3##COLOR (hvit) (AAAA) ##2##COLOR (hvit) (AAAA) ##7/2##COLOR (hvit) (aaaaa) ##5##COLOR (hvit) (AAAA) ## + Oo #

#COLOR (hvit) (AAA) ## X ^ 2 ##COLOR (hvit) (aaaaaa) ##+##COLOR (hvit) (aa) ##0##COLOR (hvit) (a) ##+##COLOR (hvit) (AAA) ##+##COLOR (hvit) (aa) ##+##COLOR (hvit) (AAAA) ##+##COLOR (hvit) (AAAA) ##+#

#COLOR (hvit) () ## (3x-4) ^ 3 ##COLOR (hvit) (AAAA) ##-##COLOR (hvit) (AAA) ##-##COLOR (hvit) (a) ##0##COLOR (hvit) (a) ##+##COLOR (hvit) (aa) ##+##COLOR (hvit) (AAAA) ##+##COLOR (hvit) (AAAA) ##+#

#COLOR (hvit) () ## (X-2) ^ 4 ##COLOR (hvit) (aaaaa) ##+##COLOR (hvit) (AAA) ##+##COLOR (hvit) (AAA) ##+##COLOR (hvit) (a) ##0##COLOR (hvit) (a) ##+##COLOR (hvit) (AAA) ##+##COLOR (hvit) (AAAA) ##+#

#COLOR (hvit) () ## (2x-7) ^ 6 ##COLOR (hvit) (AAAA) ##+##COLOR (hvit) (AAA) ##+##COLOR (hvit) (AAA) ##+##COLOR (hvit) (a) ####farge (hvit) (aa)##+##COLOR (hvit) (a) ##||##COLOR (hvit) (a) ##+##COLOR (hvit) (AAAA) ##+#

#COLOR (hvit) () ## (X-5) ^ 5 ##COLOR (hvit) (aaaaa) ##-##COLOR (hvit) (AAA) ##-##COLOR (hvit) (aa) ##-##COLOR (hvit) (a) ####farge (hvit) (aaa)##+##COLOR (hvit) (a) ####farge (hvit) (a)##+##COLOR (hvit) (aa) ##||##COLOR (hvit) (aa) ##+#

#COLOR (hvit) () ##f (x) ##COLOR (hvit) (aaaaaaaa) ##+##COLOR (hvit) (AAA) ##+##COLOR (hvit) (aa) ##-##COLOR (hvit) (a) ####farge (hvit) (aaa)##+##COLOR (hvit) (a) ##||##COLOR (hvit) (a) ##+##COLOR (hvit) (aa) ##||##COLOR (hvit) (aa) ##+#

Derfor, #f (x) <= 0 # når #x i 4 / 3,2 #

graf {(x ^ 2 (3x-4) ^ 3 (x-2) ^ 4) / ((x-5) ^ 5 (2x-7) ^ 6) -36,53, 36,56, -18,27, 18,25}

Diskriminanten av en kvadratisk ligning er -5. Hvilket svar beskriver antall og type løsninger i ligningen: 1 kompleks løsning 2 virkelige løsninger 2 komplekse løsninger 1 ekte løsning?

Din kvadratiske ligning har 2 komplekse løsninger. Diskriminanten av en kvadratisk ligning kan bare gi oss informasjon om en ligning av formen: y = ax ^ 2 + bx + c eller en parabola. Fordi høyeste grad av dette polynomet er 2, må det ikke ha mer enn 2 løsninger. Diskriminanten er rett og slett ting under kvadratrotsymbolet (+ -sqrt ("")), men ikke selve kvadratrotsymbolet. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Hvis diskriminanten, b ^ 2-4ac, er mindre enn null (dvs. noe negativt tall), vil du ha et negativt under et kvadratrotsymbol. Negative verdier under firkantede røtter er komplekse løsninger. + -

Antall positive integrerte løsninger av ABC = 30 er?

Vi faktoriserer først 30 i primene. 30 = 2xx3xx5 Dette er nøyaktig 3 primære faktorer, og den første løsningen Hvis vi anser 1 for å være en faktor, har vi flere løsninger: 30 = 1xx2xx3xx5, og vi kan ta et av primene til å være den andre faktoren, og produktet fra det andre to for å være den tredje: 30 = 1xx2xx15 30 = 1xx3xx10 30 = 1xx5xx6 Og vi har det helt åpenbare: 30 = 1xx1xx30 For totalt 5 løsninger Hvis rekkefølgen på A, B og C er viktig (det vil si om 2,3, 5 er forskjellig fra 2,5,3) er det fortsatt flere løsninger: De fire før

Bruk diskriminanten til å bestemme antall og type løsninger ligningen har? x ^ 2 + 8x + 12 = 0 A.no ekte løsning B. en ekte løsning C. to rasjonelle løsninger D. to irrasjonelle løsninger

C. to rasjonelle løsninger Løsningen til den kvadratiske ligningen a * x ^ 2 + b * x + c = 0 er x = (-b + - sqrt (b 2 - 4 * a * c)) / (2 * a In Problemet som vurderes, a = 1, b = 8 og c = 12 Erstatter, x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 eller x = - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) / 2 og x = (-8-4) / 2 x = (- 4) / 2 og x = (-12) / 2 x = - 2 og x = -6