Hva er forholdet mellom gjennomsnittshastigheten for endring av en fuction og derivater?

Hva er forholdet mellom gjennomsnittshastigheten for endring av en fuction og derivater?
Anonim

Den gjennomsnittlige forandringshastigheten gir helling av en sekantlinje, men den øyeblikkelige forandringshastigheten (derivatet) gir hellingen til en tangentlinje.

Gjennomsnittlig endring av endring:

# (F (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (b-a) #, hvor intervallet er # A, b #

Øyeblikkelig endringstid:

#lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Legg også merke til at gjennomsnittshastigheten for endring tilnærmer seg den øyeblikkelige forandringshastigheten over svært korte intervaller.