Hva er domenet og spekteret av y = (x ^ 2 + 4x + 4) / (x ^ 2 - x - 6)?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Før vi gjør noe, la oss se om vi kan forenkle funksjonen ved å fakturere telleren og nevnen.

# ((X + 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-3)) #

Du kan se at en av # x + 2 # vilkår avbestilling:

# (X + 2) / (x-3) #

De domene av en funksjon er alle # X #verdier (horisontal akse) som gir deg en gyldig y-verdi (vertikal akse) utgang.

Siden funksjonen som er gitt er en brøkdel, dividere med #0# vil ikke gi en gyldig # Y # verdi. For å finne domenet, la oss sette nevnte lik null og løse for # X #. Verdien (e) funnet vil bli ekskludert fra funksjonsområdet.

# x-3 = 0 #

# X = 3 #

Så domenet er alle ekte tall UNNTATT #3#. I satt notat vil domenet bli skrevet som følger:

# (- oo, 3) uu (3, oo) #

Omfanget av en funksjon er alle # Y #-verdier som det kan ta på seg. La oss grafer funksjonen og se hva serien er.

graf {(x + 2) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Vi kan se det som # X # tilnærminger #3#, # Y # tilnærminger # Oo #.

Vi kan også se det som # X # tilnærminger # Oo #, # Y # tilnærminger #1#.

I settnotasjon vil rekkevidden skrives som følger:

# (- oo, 1) uu (1, oo) #