Svar:
Projeksjonen er
Forklaring:
Vektorprojeksjonen av
Her,
Derfor, Prikkproduktet er
Modulen til
Derfor
Hva er progresjonen av antall spørsmål for å nå et annet nivå? Det ser ut til at antall spørsmål går opp raskt som nivået øker. Hvor mange spørsmål for nivå 1? Hvor mange spørsmål for nivå 2 Hvor mange spørsmål for nivå 3 ......
Vel, hvis du ser på FAQ, finner du at trenden for de første 10 nivåene er gitt: Jeg antar at hvis du virkelig vil forutsi høyere nivåer, passer jeg antall karma poeng i et emne til det nivået du nådde , og fikk: hvor x er nivået i et gitt emne. På samme side, hvis vi antar at du bare skriver svar, så får du bb (+50) karma for hvert svar du skriver. Nå, hvis vi regraferer dette som antall svar skrevet mot nivået, så: Husk at dette er empiriske data, så jeg sier ikke dette er faktisk hvordan det er. Men jeg synes det er en god tilnærming. Videre
Hva er projeksjonen av (8i + 12j + 14k) på (2i + 3j - 7k)?
Vektorprojeksjonen er = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> Vektorprojeksjonen av vecb på veca er proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca veca = <2 , 3, -7> vecb = <8, 12,14> prikkproduktet er veca.vecb = <2,3, -7>. <8,12,14> = (2) * (8) + (3) * (12) + (- 7) * (14) = 16 + 36-84 = -36 Modulen til veca er = || veca || || = <2,3, -7> || = sqrt2 (3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (4 + 9 + 49) = sqrt62 Derfor proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 <2, 3, -7>
Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (8i + 12j + 14k) og (2i + j + 2k)?
To trinn er påkrevd: Ta kryssproduktet av de to vektorene. Normaliser den resulterende vektoren for å gjøre den til en enhetsvektor (lengde 1). Enhetsvektoren blir da gitt av: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Kryssproduktet er gitt av: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = ( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) For å normalisere en vektor, finn dens lengde og divider hver koeffisient av den lengden. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 Enhetsvektoren blir da gitt av: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k)