Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (1,4) og en direktrise av y = 2?

Svar:

# Y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

Forklaring:

Hvis # (X, y) # er et punkt på en parabola da

#COLOR (hvit) ("XXX") #Den vinkelrette avstanden fra direktoren til # (X, y) #

er lik

#COLOR (hvit) ("XXX") #avstanden fra # (X, y) # til fokus.

Hvis directrix er # Y = 2 #

deretter

#COLOR (hvit) ("XXX") #Den vinkelrette avstanden fra direktoren til # (X, y) # er #abs (y-2) #

Hvis fokuset er #(1,4)#

deretter

#COLOR (hvit) ("XXX") #avstanden fra # (X, y) # til fokus er #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

Derfor

#color (hvit) ("XXX") farge (grønn) (abs (y-2)) = sqrt (farge (blå) ((x-1) ^ 2) + farge (rød) 2)) #

#farge (blå) (x-1) ^ 2) + farge (rød) ((y-4) ^ 2) #

#farge (blå) (x ^ 2-2x + 1) + farge (rød) (avbryt (y ^ 2) 2) -8y + 16) #

#color (hvit) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#color (hvit) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (hvit) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13 / 4color (hvit) ("XXX") #(standard skjema)

diagrammet {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5,716, 6,77, 0,504, 6,744}