Hvorfor kvadrering av begge sider av en radikal likning er en irreversibel operasjon?

Svar:

Se forklaring …

Forklaring:

Gitt en ligning for å løse skjemaet:

# "venstre hånd uttrykk" = "høyre hånd uttrykk" #

Vi kan forsøke å forenkle problemet ved å bruke den samme funksjonen #f (x) # til begge sider for å få:

#f ("venstre hånd uttrykk") = f ("høyre hånd uttrykk") #

Enhver løsning av den opprinnelige ligningen vil være en løsning av denne nye ligningen.

Vær imidlertid oppmerksom på at enhver løsning av den nye ligningen kan eller ikke er en løsning av den opprinnelige.

Hvis #f (x) # er en til en - f.eks. multiplikasjon med en ikke-null-konstant, kubing, legge til eller subtrahere det samme fra begge sider - så vil løsninger av den nye ligningen være løsninger av originalen.

I tilfelle av #f (x) = x ^ 2 #, vi har en funksjon som ikke er en til en. For eksempel #f (-x) = f (x) #. Så løsninger av den nye ligningen kan ikke være løsninger av den opprinnelige.

For eksempel gitt:

#sqrt (2x + 1) = -sqrt (x + 3) #

Vi kan firkantet begge sider av ligningen for å få:

# 2x + 1 = x + 3 #

Denne nye ligningen har løsning # X = 2 #, men det er ikke en løsning av den opprinnelige ligningen.