Lengden på et rektangel er 2 centimeter mindre enn to ganger bredden. Hvis området er 84 kvadratmeter, hvordan finner du dimensjonene av rektangelet?

Svar:

bredde = 7 cm

lengde = 12 cm

Forklaring:

Det er ofte nyttig å tegne en rask skisse.

La lengden være # L #

La bredden være # W #

Område # = wL #

# = w (2w-2) #

# = 2w ^ 2-2w "" = "" 84 cm ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Bestem" w) #

Trekk 84 fra begge sider

# 0 = 2w ^ 2-2w-84 "" larr "dette er en kvadratisk" #

Jeg tar en titt på dette og tenker: "Kan ikke se hvordan man faktoriserer, så bruk formelen."

Sammenligne med # y = ax ^ 2 + bx + c "" # hvor # "" x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Så for vår likning har vi:

# a = 2 ";" b = -2 ";" c = -84 #

# => W = (2 + -sqrt (2 ^ 2-4 (2) (- 84))) / (2 (2)) #

# W = (2 + -sqrt (676)) / 4 #

# W = 2/4 + -26 / 4 #

Å ha # W # som en negativ verdi er ikke logisk så gå for:

# "" farge (grønn) (ul (bar (| farge (hvit) (.) w = 1/2 + 6 1/2 = 7 cmfarger (hvit) (.) |))

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Bestem" L) #

# L = 2W-2 # så erstatning for # W # gi:

# L = 2 (7) -2 = 12 cm #

#: "farge (grønn) (ul (bar (| farge (hvit) (./.) L = 2 (7) -2 = 12 cmfarger (hvit) (.) |))

Lengden på et rektangel overstiger bredden ved 4 cm. Hvis lengden økes med 3 cm og bredden økes med 2 cm, overstiger det nye området det opprinnelige området med 79 kvm. Hvordan finner du dimensjonene til det gitte rektangelet?

13 cm og 17 cm x og x + 4 er de opprinnelige målene. x + 2 og x + 7 er de nye dimensjonene x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 9x + 14 4x + 79 = 9x + 14 79 = 5x + 14 65 = 5x x = 13

Lengden på et rektangel er 4 mindre enn to ganger bredden. området av rektangelet er 70 kvadratmeter. finn bredden, w, av rektangelet algebraisk. Forklar hvorfor en av løsningene for w ikke er levedyktig. ?

Ett svar kommer ut til å være negativt, og lengden kan aldri være 0 eller under. La w = "bredde" La 2w - 4 = "lengde" "Område" = ("lengde") ("bredde") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 Så w = 7 eller w = -5 w = -5 er ikke levedyktig fordi målinger må være over null.

Lengden på et rektangel er en fire ganger større enn bredden. Hvis omkretsen av rektangelet er 62 meter, hvordan finner du dimensjonene av rektangelet?

Se full prosess for hvordan du løser dette problemet nedenfor i forklaringen: La oss først definere lengden på rektangelet som l og bredden på rektangelet som w. Deretter kan vi skrive forholdet mellom lengde og bredde som: l = 4w + 1 Vi vet også at formelen for omkretsen av et rektangel er: p = 2l + 2w Hvor: p er omkretsen l er lengden w er bredde Vi kan nå erstatte farge (rød) (4w + 1) for l i denne ligningen og 62 for p og løse for w: 62 = 2 (farge (rød) (4w + 1)) + 2w 62 = 8w + 2 + 2w 62 = 8w + 2w + 2 62 = 10w + 2 62 - farge (rød) (2) = 10w + 2 - farge (rød) (2) 60