Hvorfor er funksjonen ikke differensierbar?

Svar:

#EN)# Derivatet eksisterer ikke

#B) # Ja

#C) # Nei

Forklaring:

Spørsmål A

Du kan se dette på flere forskjellige måter. Enten kan vi skille funksjonen for å finne:

#f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) #

som er udefinert på # X = 2 #.

Eller vi kan se på grensen:

#lim_ (H-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (H-> 0) (3 (2 + H-2) ^ (2/5) -3- (2- -2) ^ (3/5)) / h = #

# = Lim_ (H-> 0) 0 / t #

Denne grenseverdien eksisterer ikke, noe som betyr at derivatet ikke eksisterer i det punktet.

Spørsmål B

Ja, meningsverdien gjelder. Differensieringsbetingelsen i middelverdieretningen krever bare at funksjonen skal differensieres i det åpne intervallet # (A, b) # (IE ikke #en# og # B # seg selv), så på intervallet #2,5#, gjelder teorem fordi funksjonen er differensierbar på det åpne intervallet #(2,5)#.

Vi kan også se at det faktisk er et punkt med gjennomsnittlig skråning i det intervallet:

Spørsmål C

Nei. Som tidligere nevnt krever gjennomsnittsverdieretningen at funksjonen skal være helt differentierbar på det åpne intervallet #(1,4)#, og vi nevnte tidligere at funksjonen ikke er differensierbar på # X = 2 #, som ligger i det intervallet. Dette innebærer at funksjonen ikke er differensierbar på intervallet, og derfor gjelder ikke gjennomsnittlig verdi setning.

Vi kan også se at det ikke er noe poeng i intervallet som inneholder gjennomsnittlig skråning på denne funksjonen, på grunn av den "skarpe bøyningen" i kurven.