Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (4, 3), (9, 5) og (8, 6) #?

Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (4, 3), (9, 5) og (8, 6) #?
Anonim

Svar:

Ved hjelp av trekantens hjørner kan vi få ligningen til hver vinkelrett; bruker som, vi kan finne deres møtepunkt #(54/7,47/7)#.

Forklaring:

  1. Reglene vi skal bruke er:

    Den angitte trekant har hjørner A, B og C i den rekkefølgen som er gitt ovenfor.

    Hellingen av en linje som går gjennom # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # har skråning = # (Y_1-y_2) / (x_1-x_2) #

    Linje A som er vinkelrett på linje B har # "skråning" _A = -1 / "skråning" _B #

  2. Hellingen til:

    Linje AB =#2/5#

    Linje BC =#-1#

    Linje AC =#3/4#

  3. Hellingen av linjen vinkelrett på hver side:

    Linje AB =#-5/2#

    Linje BC =#1#

    Linje AC =#-4/3#

  4. Nå kan du finne ligningen for hver vinkelrett bisektor som går gjennom det motsatte hjørnet. For eksempel er linjen vinkelrett på AB som passerer gjennom C. De er i den rekkefølgen som er brukt ovenfor:

    # Y-6 = -5 / 2 (X-8) #

    # Y-3 = x-4 #

    # Y-5 = -4 / 3 (X-9) #

  5. Hvis du løser noen av disse tre, får du sitt møtepunkt - orthocenteret. Som er #(54/7,47/7)#.