Hva er røttene til ligningen x ^ 2 - 5x -2 = 0?

Svar:

Se en løsningsprosess under:

Forklaring:

Vi kan bruke kvadratisk ligning for å løse dette problemet:

Den kvadratiske formelen sier:

Til #color (rød) (a) x ^ 2 + farge (blå) (b) x + farge (grønn) (c) = 0 #, verdiene for # X # hvilke løsningene til ligningen er gitt av:

#x = (-color (blå) (b) + - sqrt (farge (blå) (b) ^ 2 - (4farger (rød) (a) farge (grønn) (c))) / red) (a)) #

erstatte:

#COLOR (red) (1) # til #COLOR (red) (a) #

#COLOR (blå) (- 5) # til #COLOR (blå) (b) #

#COLOR (grønn) (- 2) # til #COLOR (grønn) (c) # gir:

#x = (-color (blå) ((- 5)) + - sqrt (farge (blå) ((- 5)) ^ 2 - (4 * farge (rød))))) / (2 * farge (rød) (1)) #

#x = (farge (blå) (5) + - sqrt (farge (blå) (25) - (-8))) / 2 #

#x = (farge (blå) (5) + - sqrt (farge (blå) (25) + 8)) / 2 #

#x = (farge (blå) (5) + - sqrt (33)) / 2 #

Faktorene i ligningen, x ^ 2 + 9x + 8, er x + 1 og x + 8. Hva er røttene til denne ligningen?

-1 og -8 Faktorene til x ^ 2 + 9x + 8 er x + 1 og x + 8. Dette betyr at x ^ 2 + 9x + 8 = (x + 1) (x + 8) Røttene er en tydelig, men sammenhengende ide. Røttene til en funksjon er x-verdiene der funksjonen er lik 0. Således er røttene når (x + 1) (x + 8) = 0 For å løse dette, bør vi gjenkjenne at det er to termer å være multiplisert. Deres produkt er 0. Dette betyr at en av disse vilkårene kan settes lik 0, siden så vil hele termen også være 0. Vi har: x + 1 = 0 "" "" "" "" eller "" "" " &qu

Røttene til den kvadratiske ligningen 2x ^ 2-4x + 5 = 0 er alfa (a) og beta (b). (a) Vis at 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Finn den kvadratiske ligningen med røttene 2a / b og 2b / a?

Se nedenfor. Finn først røttene til: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Bruk kvadratisk formel: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -sqrt (6)) / 2 alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) (2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 + 2) * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 farge (blå) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2farger (blå) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) b) 2 * a / b = isqrt (6)) / 2) / ((2-isqrt (6)) / 2) = (2 + isqr

Q.1 Hvis alfa, beta, er røttene til ligningen x ^ 2-2x + 3 = 0 oppnådd ligningen hvis røtter er alfa ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 og beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5?

Q.1 Hvis alfa, beta, er røttene til ligningen x ^ 2-2x + 3 = 0 oppnådd ligningen hvis røtter er alfa ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 og beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Svar gitt ligning x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i La alpha = 1 + sqrt2i og beta = 1-sqrt2i La nå gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 => gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3 alfa-1 + 2alfa-1 => gamma = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alfa => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 Og la delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5 => delta = beta ^ 2 (beta-1)