Hva er domenet og rekkeviddet av f (x) = (x + 7) / (2x-8)?

Svar:

Domene: # = x! = 4 #

Område # = Y! = 0.5 #

Forklaring:

Ansvarsfraskrivelse: Min forklaring kan mangle noen bestemte aspekter på grunn av at jeg ikke er en profesjonell matematiker.

Du kan finne både Domene og Range ved å tegne funksjonen og se når funksjonen ikke er mulig. Dette kan være en prøve og feil og ta litt tid å gjøre.

Du kan også prøve metodene nedenfor

Domene

Domenet vil være alle verdiene til # X # for hvilken funksjonen eksisterer. Derfor kan vi skrive for alle verdiene av # X # og når #X! = # et visst tall eller tall. Funksjonen vil ikke eksistere når nevneren av funksjonen er 0. Derfor må vi finne når den er lik 0 og si at domenet er når # X # svarer ikke til verdien vi finner:

# 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 8/2 #

# x = 4 #

Når # X = 4 #, funksjonen er ikke mulig, som det blir #f (x) = (2 + 7) / 0 # som er udefinert, derfor ikke mulig.

Område

For å finne rekkevidden, kan du finne domenet til den inverse funksjonen, for å gjøre dette, omorganisere funksjonen for å få x av seg selv. Det ville bli ganske vanskelig.

eller

Vi kan finne rekkevidden ved å finne verdien av y for hvilken # X # tilnærminger # Oo # (eller et veldig stort tall). I dette tilfellet får vi

# Y = (1 (oo) 7) / (2 (oo) -8) #

Som # Oo # er et veldig stort antall #+7# og #-8# vil ikke endre det mye, derfor kan vi kvitte seg med dem. Vi er igjen med:

# Y = (1 (oo)) / (2 (oo)) #

De # Oo #s kan avbryte, og vi er igjen med

# Y = 1/2 #

Derfor er funksjonen ikke mulig for når # Y = 1/2 #

En kort måte å gjøre dette på er å kvitte seg med alt bortsett fra konstanter for variablene (tallene foran # X #'R)

# y = x / (2x) -> 1/2 #

Håper det er hjulpet.

Svar:

#x inRR, x! = 4 #

#y inRR, y! = 1/2 #

Forklaring:

# "y = f (x) er definert for alle reelle verdier av x, bortsett fra noen" # #

# "som gjør nevneren like null" #

# "likner nevnen til null og løser gir" #

# "verdien som x ikke kan være" #

# "løse" 2x-8 = 0rArrx = 4larrcolor (rød) "ekskludert verdi" #

# "domenet er" x inRR, x! = 4 #

# "for å finne noen ekskluderte verdier i rekkevidden, omarrangere" #

# "f (x) gjør x motivet" #

#rArry (2x-8) = x + 7larrcolor (blue) "cross-multiplying" #

# RArr2xy-8y = x + 7 #

# RArr2xy-x = 7 + 8y #

#rArrx (2y-1) = 7 + 8y #

# RArrx = (7 + 8y) / (2y-1) #

# "nevneren kan ikke være lik null" #

# "løse" 2y-1 = 0rArry = 1 / 2larrcolor (rød) "ekskludert verdi" #

# "rekkevidde er" y inRR, y! = 1/2 #

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er domenet til den kombinerte funksjonen h (x) = f (x) - g (x) hvis domenet til f (x) = (4,4,5] og domenet til g (x) er [4, 4,5 )?

Domenet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan bare beregnes for de x, for hvilke både f og g er definert. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}