Hvordan graverer du parabolen y = - x ^ 2 - 6x - 8 ved hjelp av toppunkt, avskjær og tilleggspunkter?

Svar:

Se nedenfor

Forklaring:

For det første, fullfør torget for å sette ligningen i vertexform, #Y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Dette innebærer at toppunktet, eller det lokale maksimumet (siden dette er en negativ kvadratisk), er #(-3, 1)#. Dette kan plottes.

Den kvadratiske kan også faktoriseres, #Y = - (x + 2) (x + 4) #

som forteller oss at kvadratisk har røtter på -2 og -4, og krysser #x akse # på disse punktene.

Til slutt observerer vi at hvis vi plugger # X = 0 # inn i den opprinnelige ligningen, # Y = -8 #, så dette er # Y # avskjære.

Alt dette gir oss nok informasjon til å skissere kurven:

graf {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

Først snu denne ligningen til verteksform:

# Y = a (x-h) + k # med # (H, k) # som # "Toppunktet" #. Du kan finne dette ved å fullføre torget:

#Y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#Y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Så # "Toppunktet" # er på #(-3,1)#

For å finne # "Nuller" # også kjent som # "X-skjæringspunkt (er)" #, sett # Y = 0 # og faktor (hvis det er faktorable):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# x = -4, -2 #

De # "x-fanger" # er på #(-4,0)# og #(-2,0)#.

Du kan også bruke kvadratisk formel til å løse om den ikke er faktorabel (En diskriminator som er et perfekt firkant indikerer at ligningen er faktorabel):

#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#X = (- (- 6) + - SQRT ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# X = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# X = (6 + -2) / - 2 #

# x = -4, -2 #

De # "Y-aksen" # er # C # i # Ax ^ 2 + bx + c #:

Y-avskjæringen her er #(0,-8)#.

For å finne flere punkter, plugg inn verdier for # X #:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

etc.

En graf nedenfor er som referanse:

graf {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}