Spørsmål # 7267c

Svar:

Se nedenfor

Forklaring:

Vi søker en nøkkel trigonometrisk identitet for å løse dette problemet, som er:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

for det første, vi ønsker å snu # Sin ^ 2 (x) # inn i noe med kosinister. Omarrangering av identiteten ovenfor gir:

# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) #

Vi plugger dette inn:

# sin ^ 2 (theta) + synd (theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + synd (theta) = 1 #

Vær også oppmerksom på at de på begge sider av ligningen vil avbryte:

# => synd (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

For det andre, vi vil vende de resterende #sin (x) # begrepet i noe med cosines i det. Dette er litt messiere, men vi kan også bruke vår identitet for dette.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

Vi kan nå koble til dette:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Til slutt, vi beveger oss # cos ^ 2 (x) # til den andre siden av ligningen, og firkant alt for å fjerne kvadratroten:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

Nå legger vi til # cos ^ 2 (theta) # til begge sider:

# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

Og der har du det. Merk at du kunne ha gjort dette veldig annerledes, men så lenge du ender opp med det samme svaret uten å gjøre feil matte, bør du være god.

Håper det hjalp:)

Svar:

Se forklaringen

Forklaring:

# sin ^ 2 (theta) + synd (theta) = 1 #

# synd (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) # ---#COLOR (red) ((1)) #

Vi vet, #color (grønn) (sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1) #

Eller #color (grønn) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta)) #

Bruk denne verdien i ligning #COLOR (red) ((1)) #

Vi får, # synd (theta) = cos ^ 2 (theta) #

Squaring begge sider

#color (blå) (sin ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---#COLOR (red) ((2)) #

# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #

Bruk verdien av #COLOR (red) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) #

Bruk nå identiteten i grønn farge.

Vi får, # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Dermed bevist.

Svar:

se nedenfor

Forklaring:

vi har, # sin ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----#COLOR (red) (1) #

uttrykke # sin ^ 2 theta # som 1- # cos ^ 2 theta #, Vi har, #cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #

Eller, #sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

Nå legger du denne verdien i R.H.S-delen av din andre ligning, vi har, # cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (sin theta) ^ 2 #

Eller, # cos ^ 2teta #+# cos ^ 4theta #= 1 {fra #COLOR (red) (1) #}

Dermed viste en L.H.S = R.H.S

# Sin ^ 2θ + sinG = 1 #

plugger inn identiteten, # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + sinG = 1 #

# -Cos ^ 2θ + sinG = 0 #

#COLOR (red) (cos ^ 2θ = sinG #

så, #COLOR (magenta) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

vi må bevise det, #COLOR (red) (cos ^ 2θ) + farge (magenta) (cos ^ 4θ) = 1 #

#COLOR (red) (sinG) + farge (magenta) (sin ^ 2θ) = 1 #; det er hva vi er utstyrt med.

Derfor Proved.!