Hva er extrema- og sadelpunktene til f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2)?

Svar:

#{0,0}# sadelpunkt

#{0,-2}# lokal maksimum

Forklaring:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

så sasjonspunktene bestemmes ved å løse

#grad f (x, y) = vec 0 #

eller

# {(-2 e ^ y x = 0), (2 e y y + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #

gir to løsninger

# ((X = 0, y = 0), (x = 0, y = -2)) #

Disse punktene er kvalifisert med

#H = grad (grad f (x, y)) #

eller

#H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) #

så

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # har egenverdier #{-2,2}#. Dette resultatet kvalifiserer punkt #{0,0}# som et sadelpunkt.

#H (0, -2) = ((2 / e ^ 2, 0), (0, 2 / e ^ 2)) # har egenverdier # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #. Dette resultatet kvalifiserer punkt #{0,-2}# som et lokalt maksimum.

Vedlagt #f (x, y) # kontur kart i nærheten av severdigheter