To hjørner av en trekant har vinkler på (5 pi) / 12 og pi / 6. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 3, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

Svar:

Perimeter av den lengste mulige trekanten er #14.6# enhet.

Forklaring:

Vinkel mellom sider # A og B # er #

# / _c = (5pi) / 12 = (5 * 180) / 12 = 75 ^ 0 #

Vinkel mellom sider # B og C # er # / _a = pi / 6 = 180/6 = 30 ^ 0:. #

Vinkel mellom sider # C og A # er

# / _b = 180- (75 + 30) = 75 ^ 0 #. For største omkrets av

triangel #3# bør være den minste siden, som er motsatt

til minste vinkel # / _ A = 30 ^ 0:.A = 3 #. Sine-regelen sier om

#A, B og C # er lengden av sidene og motsatte vinkler

er #a, b og c # i en trekant, da, # A / sine = B / sinb = C / sinc #

#:. A / sin = B / sinb eller 3 / sin30 = B / sin 75: B = (3 * sin75) / sin30 # eller

# B ~~ 5,80; B / sinb = C / sinc eller 5,80 / sin75 = C / sin75 #

#:. C ~~ 5,8:. A = 3,0, B ~~ 5,8, C ~~ 5,8 #. Perimeter av

trekanten er # P_t = A + B + C ~~ 3,0 + 5,8 + 5,8 = 14,6 # enhet.

Perimeter av den lengste mulige trekanten er #14.6# enhet Ans

To hjørner av en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 12, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

Lengst mulig perimeter er 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Som to vinkler er (2pi) / 3 og pi / 4, er tredje vinkel pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. For lengste omkretsside av lengde 12, si en, må være motsatt minste vinkel pi / 12 og da bruker sinusformel vil andre to sider være 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin (2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Derfor er b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 og c = 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Derfor er lengst mulig omkrets 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941.

To hjørner av en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 4, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

P_max = 28.31 enheter Problemet gir deg to av de tre vinklene i en vilkårlig trekant. Siden summen av vinklene i en trekant må legge til 180 grader, eller pi radianer, kan vi finne den tredje vinkelen: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 La oss trekke trekanten: Problemet sier at en av sidene av trekanten har en lengde på 4, men det angir ikke hvilken side. Men i en gitt trekant er det sant at den minste siden vil være motsatt fra den minste vinkel. Hvis vi ønsker å maksimere omkretsen, bør vi gjøre siden med lengde

To hjørner av en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 19, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

Langest mulig perimeterfarge (grønn) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre vinkler er (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 som de tre vinklene legger opp til pi ^ For å få lengste omkrets, side 19 bør svare til den minste vinkelen pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Langest mulig perimeterfarge (grønn) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )