Hva er int (sin x) / (cos ^ 2x + 1) dx?

Svar:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C #

Forklaring:

Vi vil introdusere en u-substitusjon med # U = cos (x) #. Derivatet av # U # vil da være # -Sin (x) #, så vi deler gjennom det for å integrere med hensyn til # U #:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int avbryt (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 /))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du #

Dette er den kjente arctan integral, noe som betyr at resultatet er:

# -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C #

Vi kan erstatte # U = cos (x) # for å få svaret i form av # X #:

# -Arctan (cos (x)) + C #