Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = sinx på [0,2pi]?

Svar:

På # X = pi / 2 # #f '' (x) = - 1 # Vi har en lokal maxima og på # X = 3n / 2 #, #f '' (x) = 1 # Vi har en lokal minima.

Forklaring:

En maksima er et høyt punkt som en funksjon stiger og faller deretter igjen. Som sådan vil hellingen av tangenten eller verdien av derivatet på det tidspunktet være null.

Videre, som tangentene til venstre for maksima vil være skråt oppover, deretter flatt og deretter skrånende nedover, vil helling av tangenten avta kontinuerlig, dvs. verdien av andre derivat ville være negativ.

En minima derimot er et lavt punkt som en funksjon faller og da stiger igjen. Som sådan vil tangenten eller verdien av derivat ved minima også være null.

Men som tangentene til venstre for minima vil skrånende nedover, deretter flatere og deretter skrånende oppover, vil helling av tangenten øke kontinuerlig eller verdien av andre derivat vil være positiv.

Imidlertid kan disse maksima og minima enten være universelle, dvs. maksima eller minima for hele området eller kan være lokalisert, det vil si maksima eller minima i et begrenset område.

La oss se dette med henvisning til funksjonen beskrevet i spørsmålet, og for dette la oss først skille mellom #f (x) = sinx #.

#f '(x) = cosx # og på # 0,2pi # Det er #0# på # X = pi / 2 # og # X = (3n) / 2 #.

#f '' (x) = - sinx # og mens på # X = pi / 2 # #f '' (x) = - 1 # noe som betyr at vi har en lokal maksima, på # X = 3n / 2 #, #f '' (x) = 1 # noe som betyr at vi har en lokal minima.

graf {sinx -1, 7, -1,5, 1,5}

Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = -2x ^ 2 + 9x?

Vi har en maksima ved x = 0 Som f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x Som f' (x) = 0 for x = 0, har vi derfor en lokal ekstrem på x = -9 / 4 Videre, f '' (x) = - 4 og dermed ved x = 0, har vi en maksima ved x = 0 graf {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] }

Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = 2 x + 3 / x?

Den lokale extrema er -2sqrt (6) ved x = -sqrt (3/2) og 2sqrt (6) ved x = sqrt (3/2) Lokal ekstrem er plassert på punkter hvor det første derivatet av en funksjon vurderes til 0. For å finne dem, vil vi først finne derivatet f '(x) og deretter løse for f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 Deretter løses for f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = + -sqrt (3/2) Således vurderer vi den opprinnelige funksjonen på disse punktene, og vi får -2sqrt (6) som et lokalt maksimum ved x = -sqrt (3/2) og 2sqrt

Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = 4 ^ x hvis de eksisterer?

Hvis f (x) = 4 ^ x har en lokal ekstremum ved c, eksisterer ikke enten f '(c) = 0 eller f' (c). ('Symboliserer første derivat') Derfor er f '(x) = 4 ^ x * ln4 Som alltid er positiv, så f' (x)> 0 har funksjonen derfor ikke en lokal ekstrem.