Hva er området med en vanlig sekskant med side 4sqrt3 og apothem 6?

Svar:

# 72sqrt (3) #

Forklaring:

Først av alt har problemet mer informasjon enn det som trengs for å løse det. Hvis siden av en vanlig sekskant er lik # 4sqrt (3) #, dens apotem kan beregnes og vil faktisk være lik #6#.

Beregningen er enkel. Vi kan bruke Pythagorasetning. Hvis siden er #en# og apothem er # H #, er følgende sant:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

hvorfra følger det

#h = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

Så, hvis siden er # 4sqrt (3) #, apothem er

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

Området med en vanlig sekskant er #6# områder av liksidige trekanter med en side som er lik en side av en sekskant.

Hver slik trekant har base # A = 4sqrt (3) # og høyde (apotem av en sekskant) # H = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

Arealet av en sekskant er derfor

#S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt (3) #