Hva er området med en vanlig sekskant omkranset i sin side en sirkel med en radius på 1?

Svar:

#frac {3sqrt {3}} {2} #

Forklaring:

Den vanlige sekskanten kan kuttes i 6 stykker likevektige trekanter med lengde på 1 enhet hver.

For hver trekant kan du beregne området ved hjelp av enten

1) Herons formel, # "Område" = sqrt {s (r-a) (r-b) (S-c) #, hvor # S = 3/2 # er halve omkretsen av trekanten, og #en#, # B #, # C # er lengden på sidene av trianglene (alle 1 i dette tilfellet). Så # "Område" = sqrt {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} = sqrt {3} / 4 #

2) Kutte triangelen i halv og bruke Pythagoras teorem til å bestemme høyden (#sqrt {3} / 2 #), og bruk deretter # "Area" = 1/2 * "Base" * "Høyde" #

3) # "Område" = 1/2 a b sinC = 1/2 (1) (1) sin (pi / 3) = sqrt {3} / 4 #.

Arealet av sekskanten er 6 ganger arealet av trekanten som er #frac {3sqrt {3}} {2} #.

Hva er området med en vanlig sekskant med side 2sqrt3 og apothem 3?

18 sqrt 3 2p = 6 cdot 2sqrt 3 A = p cdot a = 6 sqrt 3 cdot 3

Hva er området med en vanlig sekskant med side 4sqrt3 og apothem 6?

72sqrt (3) For det første har problemet mer informasjon enn det som trengs for å løse det. Hvis siden av en vanlig sekskant er lik 4sqrt (3), kan dens apotem beregnes og vil faktisk være lik 6. Beregningen er enkel. Vi kan bruke Pythagorasetning. Hvis siden er a og apothem er h, er følgende sant: a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 hvorav følger at h = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 Så hvis side er 4sqrt (3), er apothem h = [4sqrt (3) sqrt (3)] / 2 = 6 Arealet av en vanlig sekskant er 6 områder av likevekt trekanter med en side som er lik en side av en sekskant. Hver slik tr

Sirkel A har en radius på 2 og et senter på (6, 5). Sirkel B har en radius på 3 og et senter på (2, 4). Hvis sirkel B er oversatt av <1, 1>, overlapper den sirkel A? Hvis ikke, hva er den minste avstanden mellom poeng i begge sirkler?

"sirkler overlapper"> "Hva vi må gjøre her er å sammenligne avstanden (d)" "mellom sentrene til summen av radien" • "hvis summen av radier"> d "så sirkler overlapper" • "hvis summen av radius "<d", da ingen overlapping "" før beregning d må vi finne det nye senteret "" av B etter den oppgitte oversettelsen "" under oversettelsen "<1,1> (2,4) til (2 + 1, 4 + 1) til (3,5) larrcolor (rød) "nytt senter for B" "for å beregne d bruk" farge (blå) "