Vis at c <1?

Løst.

# F # er kontinuerlig i # RR # og så # - 1,1 subeRR #.

• #f (1) f (-1) <0 #

I følge Bolzano-teorien (generalisering)

#EE x_0 ##i## (- 1,1): f (x_0) = 0 #

antatt # | C |> = 1 # #<=># #c> = 1 # eller #c <= - 1 #

• Hvis #c> = 1 # deretter #f (x)! = 0 # hvis # X ##i## (- oo, c) uu (c + oo) #

Derimot, #f (x_0) = 0 # med # X_0 ##i##(-1,1)# #=># #-1 <# # X_0 # # <1 <= c # #=># # X_0 ##i## (- oo, c) #

MOTSIGELSE!

• Hvis #c <= - 1 # deretter #f (x)! = 0 # hvis # X ##i## (- oo, c) uu (c + oo) #

Derimot, #f (x_0) = 0 # med # X_0 ##i##(-1,1)# #=>#

#c <= - 1 # #<# # X_0 <1 # #=># # X_0 ##i## (C, + oo) #

MOTSIGELSE!

Derfor, # | C | <1 #