La vec (v_1) = [(2), (3)] og vec (v_1) = [(4), (6)] hva er spekteret av vektorglasset definert av vec (v_1) og vec (v_1)? Forklar svaret ditt i detalj?

Svar:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdainF #

Forklaring:

Vanligvis snakker vi om span av et sett med vektorer, snarere enn av en hel vektorplass. Vi vil fortsette da ved å undersøke spekteret av # {Vecv_1, vecv_2} # innenfor et gitt vektorrom.

Spenningen av et sett av vektorer i et vektorrom er settet av alle endelige lineære kombinasjoner av de vektorer. Det er gitt en delmengde # S # av et vektorrom over et felt # F #, vi har

# "Span" (S) = ninNN, s_iinS, lambda_iinF #

(settet av en hvilken som helst begrenset sum med hvert uttrykk er produktet av en skalar og et element av # S #)

For enkelhet, vil vi anta at vår gitt vektorglass er over noen delfelt # F # av # CC #. Deretter bruker du ovenstående definisjon:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambda_iinF #

# = lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 #

Men vær oppmerksom på det # vecv_2 = 2vecv_1 #, og så, for noen # Lambda_1, lambda_2inF #,

# Lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 = lambda_1vecv_1 + lambda_2 (2vecv_1) = (lambda_1 + 2lambda_2) vecv_1 #

Deretter, som en lineær kombinasjon av # Vecv_1 # og # Vecv_2 # kan uttrykkes som et skalar multiplum av # Vecv_1 #, og noen skalar flere av # Vecv_1 # kan uttrykkes som en lineær kombinasjon av # Vecv_1 # og # Vecv_2 # ved innstilling # Lambda_2 = 0 #, vi har

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 #