Plasseringen av et objekt som beveger seg langs en linje er gitt av p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t). Hva er objektets fart ved t = 7?

Svar:

# 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #

Forklaring:

Du leter etter objektets hastighet. Du kan finne hastigheten #V (t) # som dette:

#v (t) = p '(t) #

I utgangspunktet må vi finne #V (7) # eller #P '(7) #.

Finne derivatet av #P (t) #, vi har:

(pi / 4t) (hvis du ikke vet hvordan jeg gjorde dette, brukte jeg strømregel og produktregel)

Nå som vi vet #v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) #, la oss finne #V (7) #.

#v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7) #

# = 3 - cos ((7pi) / 4) + (7pi) / 4 * sin ((7pi) / 4)

# = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 #

#v (7) = 3-kvm (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #

Plasseringen av et objekt som beveger seg langs en linje er gitt av p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Hva er objektets fart ved t = 12?

2.0 "m" / "s" Vi blir bedt om å finne den øyeblikkelige x-hastigheten v_x på en tid t = 12 gitt ligningen for hvordan dens posisjon varierer med tiden. Ligningen for øyeblikkelig x-hastighet kan avledes fra stillingsligningen; hastighet er derivatet av posisjon i forhold til tid: v_x = dx / dt Derivatet av en konstant er 0, og derivatet av t ^ n er nt ^ (n-1). Dessuten er derivatet av synd (at) acos (økse). Ved hjelp av disse formlene er differensieringen av posisjonsligningen v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) La oss nå plugge tiden t = 12 inn i ligningen for å finne

Plasseringen av et objekt som beveger seg langs en linje er gitt av p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Hva er objektets fart ved t = 7?

"speed" = 8,94 "m / s" Vi blir bedt om å finne hastigheten på et objekt med en kjent posisjonekvasjon (endimensjonal). For å gjøre dette må vi finne objektets hastighet som en funksjon av tiden ved å differensiere posisjonsligningen: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) Hastigheten ved t = 7 "s" er funnet ved v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = farge (rød) farge (rød) ("m / s" (antas posisjon er i meter og tid i sekunder) Objektets hastighet er størrelsen (absolutt verdi) av dette, som er "hasti

Plasseringen av et objekt som beveger seg langs en linje er gitt av p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1. Hva er objektets fart ved t = 4?

V (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 "hvis" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80