Hva er ligningen av linjen som har helling 2/3 og går gjennom punktet (-2,1)?

Svar:

# (y - 1) = 2/3 (x + 2) #

eller

#y = 2 / 3x + 7/3 #

Forklaring:

For å finne denne ligningen kan vi bruke punkt-skråningsformelen:

Punkt-skråformen sier: # (y - farge (rød) (y_1)) = farge (blå) (m) (x - farge (rød) (x_1)) #

Hvor #COLOR (blå) (m) # er skråningen og #color (rød) (((x_1, y_1))) # # er et punkt linjen går gjennom.

Ved å erstatte informasjonen vi oppgir i problemet, produseres:

# (y - farge (rød) (1)) = farge (blå) (2/3) (x - farge (rød) (- 2)) #

# (y - farge (rød) (1)) = farge (blå) (2/3) (x + farge (rød) (2)) #

For å sette dette inn i skrå-avskjæringsform (#y = mx + b #) vi kan løse for # Y # som følger:

# (y - farge (rød) (1)) = farge (blå) (2/3) x + (farge (blå) (2/3) xx farge (rød) (2)) #

#y - farge (rød) (1) = farge (blå) (2/3) x + 4/3 #

# 1 - farge (rød) (1) + farge (grønn) (1) = farge (blå) (2/3) x + 4/3 + farge (grønn)

#y - 0 = farge (blå) (2/3) x + 4/3 + (farge (grønn) (1) xx 3/3) #

#y = farge (blå) (2/3) x + 4/3 + farge (grønn) (3/3) #

#y = farge (blå) (2/3) x + 7/3 #

Hva er ligningen av linjen som går gjennom punktet (3,2) og har en helling på -3/2?

Y-2 = (- 3/2) (x-3) eller y = (- 3x) / 2 + 13/2 Plugg inn i punkt-skråform som er: y-y_1 = m (x-x_1) Plugging in vil gi deg: y-2 = (- 3/2) (x-3) Hvis du vil, kan du sette dette i punkt-avskjæringsform ved å løse for y: y-2 = (- 3/2) x + 2) y = (- 3x) / 2 + 13/2

Bevis at gitt en linje og peker ikke på den linjen, er det akkurat en linje som går gjennom det punktet vinkelrett gjennom den linjen? Du kan gjøre dette matematisk eller gjennom bygging (de gamle grekerne gjorde)?

Se nedenfor. La oss anta at den gitte linjen er AB, og poenget er P, som ikke er på AB. Nå, la oss anta at vi har tegnet en vinkelret PO på AB. Vi må bevise at denne PO er den eneste linjen som går gjennom P som er vinkelrett på AB. Nå skal vi bruke en konstruksjon. La oss konstruere en annen vinkelrett PC på AB fra punkt P. Nå beviset. Vi har, OP vinkelrett AB [Jeg kan ikke bruke vinkelrett tegn, hvordan annyoing] Og, også PC vinkelrett AB. Så, OP || PC. [Begge er perpendiculars på samme linje.] Nå har både OP og PC punkt P felles og de er parallelle. D

Skriv punkt-skråningsformen til ligningen med den angitte hellingen som går gjennom det angitte punktet. A.) linjen med helling -4 passerer gjennom (5,4). og også B.) linjen med helling 2 passerer gjennom (-1, -2). Vennligst hjelp, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "likningen av en linje i" farge (blå) "punkt-skråform" er. • farge (hvit) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er skråningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "gitt" m = -4 "og "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse verdiene i ligningen gir "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråform "(B)" gitt "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "