Hva må massen av et svart hull være i orden for sin masse dividert med volumet til å være lik tettheten av vann (1g / cm ^ 3)?

Svar:

# ~ 7 xx 10 ^ 21 # solmasser

Forklaring:

På sitt enkleste måten kan et svart hull betraktes som en sammenfalt stjerne hvor hele massen er konsentrert til et enkelt punkt i rommet, singulariteten. Fordi det er et punkt, er det ikke noe volum. Tettheten av singulariteten er derfor uendelig uavhengig av masse.

# "tetthet" = "masse" / "volum" = "masse" / 0 = oo #

Når det er sagt, har svarte hull en hendelseshorisont, som er punktet der lyset "fanges" av det svarte hullet.Hvis vi behandler denne hendelseshorisonten som en sfærisk grense for det svarte hullet, kan vi bruke volumet vårt for tetthetsberegning i stedet for singulariteten. Effektivt beregner vi den "gjennomsnittlige" tettheten innen hendelseshorisonten. Radius av hendelseshorisonten, kalt Schwarzschild Radius, kan bli funnet ved hjelp av følgende;

#R = (2MG) / c ^ 2 #

Hvor # M # er massen av singularitet, # G # er tyngdekraften, og # C # er lysets hastighet i vakuum. Volumet av vår sfæriske hendelseshorisont er derfor;

#V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

Vår tetthetsformel fra oven er nå mye mer interessant.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

Eller, med litt omorganisering, #M = c ^ 4 / (4pi rho G ^ 2) #

Plugging i konstanter og tetthet av vann, #rho = 1 "g / cm" ^ 2 #, vi kan løse for vår masse.

(4 x 10 "-8" cm "^ 3" / g / s "^ 2) (4 x 10 x 10 cm / s) ^ 2) = 1,45 xx 10 ^ 55 g #

I mer meningsfylte termer svarer dette til # ~ 7 xx 10 ^ 21 # solmasser, innenfor rekkevidde av stjernene sorte hull. Jeg vil gjerne påpeke at dette er gjennomsnittlig tetthet for et svart hull, og reflekterer ikke nødvendigvis den faktiske fordeling av materie innenfor hendelseshorisonten. En typisk behandling av sorte hull setter effektivt hele massen i den uendelig tette singulariteten.