Tre metallplater hver av område A holdes som vist i figuren, og ladninger q_1, q_2, q_3 er gitt til dem, finner den resulterende ladningsfordelingen på de seks flatene, forsømmelse av kanteneffekten?

Svar:

Avgiftene på ansiktene a, b, c, d, e og f er

# q_a = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3), q_b = 1/2 (q_1-q_2-q_3), #

# q_c = 1/2 (-q_1 + q_2 + q_3), q_d = 1/2 (q_1 + q_2-q_3), #

#q_e = 1/2 (-q_1-q_2 + q_3), q_f = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) #

Forklaring:

Det elektriske feltet i hver region kan bli funnet ved hjelp av Gauss-lov og superposisjon. Forutsatt at arealet av hver tallerken skal være #EN#, det elektriske feltet forårsaket av ladningen # Q_1 # alene er # q_1 / {2 epsilon_0 A} # rettet bort fra platen på begge sider. På samme måte kan vi finne ut feltene på grunn av hver avgift separat og bruk superposisjon for å finne nettfeltene i hver region.

Figuren over viser feltene når bare en av de tre platene belastes, i rekkefølge, til venstre og: de totale feltene, avledet ved hjelp av superposisjon, til høyre.

Når vi har feltene, kan kostnadene på hver side enkelt oppdages av Gauss-loven. For eksempel, når du tar en Gauss-overflate i form av en høyre sylinder som har en av sine sirkulære ansikter inne i den venstre ledende platen, og den andre stikker ut i regionen til venstre for den, vil du gi overfladetrykkdensiteten på ansiktet #en#.

To ladede partikler plassert ved (3,5, .5) og (-2, 1,5), har ladninger på q_1 = 3μC og q_2 = -4μC. Finn a) størrelsen og retningen til elektrostatisk kraft på q2? Finn en tredje ladning q_3 = 4μC slik at netto kraft på q_2 er null?

Q_3 må plasseres på et punkt P_3 (-8.34, 2.65) ca 6.45 cm fra q_2 overfor den attraktive linjen Force fra q_1 til q_2. Kraftens styrke er | F_ (12) | = | F_ (23) | = 35 N Fysikken: Klar q_2 vil bli tiltrukket mot q_1 med Force, F_e = k (| q_1 || q_2 |) / r ^ 2 hvor k = 8.99xx10 ^ 9 Nm ^ 2 / C ^ 2; q_1 = 3muC; q_2 = -4muC Så vi må beregne r ^ 2, vi bruker avstandsformelen: r = sqrt ((x_2- x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) r = sqrt ((- 2,0-3,5) ^ 2 + (1,5-5,5) ^ 2) = 5,59cm = 5,59xx10 ^ -2 m F_e = 8,99xx10 ^ 9 Ncancel (m ^ 2) / avbryt (C ^ 2) ((3xx10 ^ -6 * 4xx10 ^ 6 ) Avbryt (C ^ 2)) / ((5.59xx10 ^ -2) ^ 2 Avbry

Vurder Bernoulli-forsøk med suksesssannsynlighet p = 1/4. Gitt at de første fire forsøkene resulterer i alle feil, hva er den betingede sannsynligheten for at de neste fire forsøkene er alle suksesser?

Vurder 3 like sirkler med radius r innenfor en gitt radius R, hver for å berøre de andre to og den angitte sirkelen som vist i figuren, så er området med skyggelagt område lik?

Vi kan danne et uttrykk for området i den skyggefulle regionen slik: A_ "skygget" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "senter" hvor A_ "senter" er området av den lille delen mellom de tre mindre sirkler. For å finne området av dette kan vi tegne en trekant ved å koble sentrene til de tre mindre hvite sirkler. Siden hver sirkel har en radius av r, er lengden på hver side av trekanten 2r og trekanten er liksidig, så har vinkler på 60 ^ o hver. Vi kan således si at vinkelen til den sentrale regionen er området i denne trekanten minus de tre sektorene i si