Hvordan faktoriserer du helt en ^ 4-b ^ 4?

Svar:

# = (A ^ 2 + b ^ 2) (a + b) (a-b) #

Forklaring:

I algebra er det en formel kjent som Forskjellen mellom to firkanter: # (A ^ 2-b ^ 2) = (a + b) (a-b) #

I tilfelle av # A ^ 4-b ^ 4 #, du vil se det # A ^ 4 # er bare # (A ^ 2) ^ 2 # og # B ^ 4 # er bare # (B ^ 2) ^ 2 #:

# A ^ 4-b ^ 4 = (a ^ 2) ^ 2- (f ^ 2) ^ 2 #

# = (A ^ 2 + b ^ 2) (a ^ 2-b ^ 2) #

Men som du kan se, kan vi bruke formelen igjen:

# = (A ^ 2 + b ^ 2) (a + b) (a-b) #

Og dette er det endelige svaret

Hvordan faktoriserer du helt x ^ 2 + 2x - 15?

Se nedenfor ... For å faktorisere, trenger vi for det første to parenteser som hver inneholder en x. (x) (x) Dette skaper x ^ 2-termen. Nå må vi få resten av vilkårene. For å gjøre dette trenger vi to faktorer av -15 som vil legge til / trekke for å gi oss +2 De to faktorene som gjør dette er -3 og 5, som -3 + 5 = 2 derfor (x-3) (x + 5 ) Du kan sjekke ved å utvide den. Når man ser etter faktorer, hvis det ikke er åpenbart straks, så liste dem ut og du kommer til slutt der.

Hvordan faktoriserer du helt P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Faktorert over de reelle tallene: (x-2) (x ^ 2 + 1) Faktorert over komplekse tall: (x-2) (x + i) (xi) Vi kan faktor ved å gruppere: x ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = = (x-2) (x ^ 2 + 1) Dette er alt vi kan faktor over ekte tall, men hvis vi inkludere komplekse tall, kan vi faktorere gjenværende kvadratisk enda lenger ved å bruke forskjellen på kvadrater regelen: x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (xi) Dette gir følgende komplekse faktoring: -2) (x + l) (xi)

Hvordan faktoriserer du helt: 8x ^ 2 - 8x - 16?

Farge (blå) (8 (x + 1) (x-2) 8x ^ 2-8x-16 Vi kan dele midtre termen i dette uttrykket for å faktorisere det. I denne teknikken, hvis vi må faktorisere et uttrykk som økse ^ 2 + bx + c, vi må tenke på 2 tall slik at: N_1 * N_2 = a * c = 8 * (- 16) = -128 og N_1 + N_2 = b = -8 Etter å ha prøvd noen få tall vi får N1 = -16 og N_2 = 8 (-16) * 8 = -128 og -16 + 8 = -8 8x ^ 2-farge (blå) (8x) -16 = 8x ^ 2-farge (blå) (16x + 8x) -16 = 8x (x-2) +8 (x-2) = (8x + 8) (x-2) = farge (blå) (8 (x + 1) den faktoriserte form.