Svar:
Forklaring:
Vi kan Del midtperioden av dette uttrykket for å faktorisere det.
I denne teknikken, hvis vi må faktorisere et uttrykk som
og
Etter å ha prøvd noen få tall vi får
Hvordan faktoriserer du helt x ^ 2 + 2x - 15?
Se nedenfor ... For å faktorisere, trenger vi for det første to parenteser som hver inneholder en x. (x) (x) Dette skaper x ^ 2-termen. Nå må vi få resten av vilkårene. For å gjøre dette trenger vi to faktorer av -15 som vil legge til / trekke for å gi oss +2 De to faktorene som gjør dette er -3 og 5, som -3 + 5 = 2 derfor (x-3) (x + 5 ) Du kan sjekke ved å utvide den. Når man ser etter faktorer, hvis det ikke er åpenbart straks, så liste dem ut og du kommer til slutt der.
Hvordan faktoriserer du helt P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?
Faktorert over de reelle tallene: (x-2) (x ^ 2 + 1) Faktorert over komplekse tall: (x-2) (x + i) (xi) Vi kan faktor ved å gruppere: x ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = = (x-2) (x ^ 2 + 1) Dette er alt vi kan faktor over ekte tall, men hvis vi inkludere komplekse tall, kan vi faktorere gjenværende kvadratisk enda lenger ved å bruke forskjellen på kvadrater regelen: x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (xi) Dette gir følgende komplekse faktoring: -2) (x + l) (xi)
Hvordan faktoriserer du helt: x ^ 8-9?
X ^ 8-9 = (x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4) ) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4 )) Ved å bruke forskjellen på kvadratfaktorisering (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) har du: x ^ 8-9 = (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) Dette er sannsynligvis alt de vil, men du kan faktor videre slik at komplekse tall: (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) = (x ^ 2-3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + 3 ^ (X ^ 2 + i3 ^ (1/2)) = (x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1 / 4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + i /