Hvordan faktoriserer du helt: x ^ 8-9?

Svar:

# X ^ 8-9 = (x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1 / 4)) #

Forklaring:

Bruke forskjellen på kvadratfaktorisering (# A ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #) du har:

# X ^ 8-9 = (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) #

Dette er trolig alt de vil, men du kan faktor videre slik at komplekse tall:

# (X ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) = #

# (X ^ 2-3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + 3 ^ (1/2)) (x ^ 2-i3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + i3 ^ (1 / 2)) = #

# (X-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) #

De 8 røttene er de 8 løsningene på: # X ^ 8 = 9 #

Svar:

faktor # x ^ 8 - 9 #

Forklaring:

# x ^ 8 - 9 = (x ^ 4 - 3) (x ^ 4 + 3) = #

= # (x ^ 2 - sqrt3) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #

= # x-rot (4) (3)) (x + rot (4) (3)) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #

Hvordan faktoriserer du helt x ^ 2 + 2x - 15?

Se nedenfor ... For å faktorisere, trenger vi for det første to parenteser som hver inneholder en x. (x) (x) Dette skaper x ^ 2-termen. Nå må vi få resten av vilkårene. For å gjøre dette trenger vi to faktorer av -15 som vil legge til / trekke for å gi oss +2 De to faktorene som gjør dette er -3 og 5, som -3 + 5 = 2 derfor (x-3) (x + 5 ) Du kan sjekke ved å utvide den. Når man ser etter faktorer, hvis det ikke er åpenbart straks, så liste dem ut og du kommer til slutt der.

Hvordan faktoriserer du helt P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Faktorert over de reelle tallene: (x-2) (x ^ 2 + 1) Faktorert over komplekse tall: (x-2) (x + i) (xi) Vi kan faktor ved å gruppere: x ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = = (x-2) (x ^ 2 + 1) Dette er alt vi kan faktor over ekte tall, men hvis vi inkludere komplekse tall, kan vi faktorere gjenværende kvadratisk enda lenger ved å bruke forskjellen på kvadrater regelen: x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (xi) Dette gir følgende komplekse faktoring: -2) (x + l) (xi)

Hvordan faktoriserer du helt: 8x ^ 2 - 8x - 16?

Farge (blå) (8 (x + 1) (x-2) 8x ^ 2-8x-16 Vi kan dele midtre termen i dette uttrykket for å faktorisere det. I denne teknikken, hvis vi må faktorisere et uttrykk som økse ^ 2 + bx + c, vi må tenke på 2 tall slik at: N_1 * N_2 = a * c = 8 * (- 16) = -128 og N_1 + N_2 = b = -8 Etter å ha prøvd noen få tall vi får N1 = -16 og N_2 = 8 (-16) * 8 = -128 og -16 + 8 = -8 8x ^ 2-farge (blå) (8x) -16 = 8x ^ 2-farge (blå) (16x + 8x) -16 = 8x (x-2) +8 (x-2) = (8x + 8) (x-2) = farge (blå) (8 (x + 1) den faktoriserte form.