Summen av to tall er 20. Finn den minste mulige summen av deres firkanter?

Svar:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

Forklaring:

# A + b = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

Til #en# og # B #:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

Fra dette kan du se at nærmere verdier av #en# og # B # vil ha en mindre sum. Dermed for # A = b #, #10+10 = 20# og #10^2 +10^2=200#.

Svar:

Minste verdi av summen av kvadrater av to tall er #200#, som er når begge tallene er #10#

Forklaring:

Hvis summen av to tall er #20#, la ett tall være # X # og så ville andre tall være # 20-x #

Dermed er summen av kvadrater

# X ^ 2 + (20-x) ^ 2 #

= # X ^ 2 + 400-40x + x ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2-200 + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2 + 200 #

Vær oppmerksom på at summen av kvadrater på to tall er summen av to positive tall, hvorav en er en konstant d.v.s. #200#

og annen # 2 (x-10) ^ 2 #, som kan endres i henhold til verdien av # X # og den minste verdien kan være #0#, når # X = 10 #

Dermed er minimumsverdien av summen av kvadrater av to tall #0+200=200#, som er når # X = 10 #, som er når begge tallene er #10#.