Svar:
Forklaring:
Firkanter blir veldig store veldig raskt, så du vil ikke bruke noen større tall. Den største summen av torgene vil være fra
ved hjelp av
Jo større forskjellen mellom de to tallene, desto større tall kommer det til.
Bruk derfor to tall med den minste forskjellen mellom dem som vil være
Summen av tre tall er 4. Hvis den første blir doblet og den tredje er tredoblet, er summen to mindre enn den andre. Fire mer enn den første legges til den tredje er to flere enn den andre. Finn tallene?
1 = 2, 2 = 3, 3 = -1 Opprett de tre ligningene: La 1. = x, 2. = y og 3. = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Eliminer variabelen y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Løs for x ved å eliminere variabelen z ved å multiplisere EQ. 1 + EQ. 3 ved -2 og legger til EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ. 1 + EQ. 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Løs for z ved å sette x inn i EQ. 2 og EQ. 3: EQ. 2 med x: "" 4 - y
Summen av to tall er 15 og summen av deres firkanter er 377. Hva er det større tallet?
Jo større tall er 19 Skriv to likninger med to variabler: x + y = 15 "og" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 Bruk substitusjon til å løse: Løs for en variabel x = 15 - y Erstatter x = 15 - y til Den andre ligningen: (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 Fordeler: (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 Sett generelt form Ax ^ 2 + Bx + C = 0: 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 Faktor 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 2 (y +4) (y - 19) = 0 y = -4, y = 19 Kontroll: -4 + 19 = 15 (-4) ^ 2 + 19 ^ 2 = 377
Summen av to tall er 20. Finn den minste mulige summen av deres firkanter?
10 + 10 = 20 10 ^ 2 + 10 ^ 2 = 200. a + b = 20 a ^ 2 + b ^ 2 = x For a og b: 1 ^ 2 + 19 ^ 2 = 362 2 ^ 2 + 18 ^ 2 = 328 3 ^ 2 + 17 ^ 2 = 298 Herfra kan se at nærmere verdier av a og b vil ha en mindre sum. Således for a = b, 10 + 10 = 20 og 10 ^ 2 + 10 ^ 2 = 200.