Hva er avstanden mellom (-2, 1, 3) og (8, 6, 0)?

Svar:

# "Avstand" = 11,6 "enheter til 3 betydelige tall" # #

Forklaring:

Først beregner du avstanden din per dimensjon:

• #x: 8 + 2 = 10 #
• #y: 6-1 = 5 #
• #z: 3 + -0 = 3 #

Deretter gjelder 3D Pythagoras teorem:

# h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

Hvor:

• # H ^ 2 # er kvadratet av avstanden mellom to punkter
• # A ^ 2 #, # B ^ 2 #, og # C ^ 2 # er de beregnede dimensjonsavstandene

Vi kan justere ordningen for å løse direkte for # H #:

#h = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

Endelig, erstatt dine verdier i ligningen og løs:

#h = sqrt (10 ^ 2 + 5 ^ 2 + 3 ^ 2) #

#h = sqrt (100 + 25 + 9) #

#h = sqrt (134) #

#h = 11.5758369028 = 11.6 "til 3 signifikante tall" #

#:. "Avstand" = 11,6 "enheter til 3 betydelige tall" # #

Svar:

#sqrt (134) #

Forklaring:

Avstandsformelen for kartesiske koordinater er

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2 #

Hvor # x_1, y_1, z_1 #, og# x_2, y_2, z_2 # er de kartesiske koordinatene for henholdsvis to punkter.

La # (X_1, y_1, z_1) # representere #(-2,1,3)# og # (X_2, y_2, z_2) # representere #(8,6,0)#.

#implies d = sqrt ((8 - (- 2)) ^ 2+ (6-1) ^ 2 + (0-3) ^ 2 #

#implies d = sqrt ((10) ^ 2 + (5) ^ 2 + (- 3) ^ 2 #

#implies d = sqrt (100 + 25 + 9 #

#implies d = sqrt (134 #

Dermed er avstanden mellom de oppgitte punktene #sqrt (134) #.