Svar:
#lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 #
Forklaring:
#lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) #
- # (E ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) #
#lim_ (x-> 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) ##lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x)) ') / ((x)') # #=#
#lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 #
Derfor, #lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = #
Sett
#ln (e ^ x + x) / x = u #
# X-> 0 ^ + #
# U-> 2 #
#=# #lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 #
