Hva er derivatet av f (x) = log_4 (e ^ x + 3)?

Først vil vi omskrive funksjonen i form av naturlige logaritmer, ved hjelp av endringsbasen regel:

#f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 #

Differensiering vil kreve bruk av kjederegelen:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) ln (e ^ x + 3) * d / dx e x x 3

Vi vet det siden derivatet av #ln x # med respekt for # X # er # 1 / x #, deretter derivatet av #ln (e ^ x + 3) # med respekt for # e ^ x + 3 # vil være # 1 / (e ^ x + 3) #. Vi vet også at avledet av # e ^ x + 3 # med respekt for # X # vil ganske enkelt være # E ^ x #:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x) #

Forenkling av utbyttet:

# d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) #

Hva er x hvis log_4 (100) - log_4 (25) = x?

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => bruk: logg (a) -log (b) = logg (a / b): log_4 (100/25) = x => forenkle: log_4 ) = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x eller: x = 1

Hva er x hvis log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

X = 2 Vi vil gjerne ha et uttrykk som log_4 (a) = log_4 (b), fordi hvis vi hadde det, kunne vi enkelt gjøre det, og observere at ligningen ville løse om og bare hvis a = b. Så la oss gjøre noen manipulasjoner: Merk først at 4 ^ 2 = 16, så 2 = log_4 (16). Likningen omskrives deretter som log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) Men vi er fortsatt ikke glade, fordi vi har forskjellen på to logaritmer i venstre medlem, og vi ønsker en unik en. Så vi bruker logg (a) -log (b) = log (a / b) Så blir ligningen log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) Hvilket er selvsagt log_4 (x / 2) = log_4 x-1)

Hva er x hvis log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1)?

X = 2 Som log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1) log_4x-log_4 (x-1) = 1/2 eller log_4 (x / (x-1)) = 1/2 ie x / 1) = 4 ^ (1/2) = 2 og x = 2x-2 dvs. x = 2