Hva er derivatet av f (x) = log_4 (e ^ x + 3)?

Først vil vi omskrive funksjonen i form av naturlige logaritmer, ved hjelp av endringsbasen regel:

#f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 #

Differensiering vil kreve bruk av kjederegelen:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) ln (e ^ x + 3) * d / dx e x x 3

Vi vet det siden derivatet av #ln x # med respekt for # X # er # 1 / x #, deretter derivatet av #ln (e ^ x + 3) # med respekt for # e ^ x + 3 # vil være # 1 / (e ^ x + 3) #. Vi vet også at avledet av # e ^ x + 3 # med respekt for # X # vil ganske enkelt være # E ^ x #:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x) #

Forenkling av utbyttet:

# d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) #