To hjørner av en liket trekant er på (8, 3) og (5, 4). Hvis trekantens område er 15, hva er lengdene på trekantens sider?

Svar:

#sqrt (10), 5sqrt (3.7), 5sqrt (3.7) ~ = 3.162,9.618,9.618 #

Forklaring:

Lengden på den oppgitte siden er

# S = sqrt ((5-8) ^ 2 + (4-3) ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) ~ = 3,162 #

Fra formelen av trekantenes område:

# S = (b * h) / 2 # => # 15 = (sqrt (10) * h) / 2 # => # H = 30 / sqrt (10) ~ = 9,487 #

Siden figuren er en likemessig trekant vi kunne ha Sak 1, hvor basen er den singulære siden, ilustrert av figur (a) nedenfor

Eller vi kunne ha Sak 2, hvor basen er en av de samme sidene, ilustrert av fig. (b) og (c) nedenfor

For dette problemet gjelder sak 1 alltid fordi:

#tan (a / 2) = (a / 2) / h # => # H = (1/2) a / tan (a / 2) #

Men det er en tilstand slik at sak 2 gjelder:

#sin (beta) = h / b # => # h = bsin beta #

Eller # h = bsin gamma #

Siden den høyeste verdien av #sin beta # eller #sin gamma # er #1#, den høyeste verdien av # H #, i tilfelle 2, må være # B #.

I det nåværende problemet er h lenger enn den side som den er vinkelrett på, så for dette problemet gjelder bare tilfellet 1.

Løsning vurderer Sak 1 (Figur (a))

# B ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# B ^ 2 = (30 / sqrt (10)) ^ 2 + (sqrt (10) / 2) ^ 2 #

# B ^ 2 = 900/10 + 10/4 = (900 + 25) / 10 = 925/10 # => # B = sqrt (92,5) = 5sqrt (3,7) ~ = 9,618 #