Hvis radiusen til en sfære øker med en hastighet på 4 cm per sekund, hvor fort er volumet økende når diameteren er 80 cm?

Svar:

12,800cm3s

Forklaring:

Dette er en klassisk Relaterte priser problemer. Ideen bak relaterte priser er at du har en geometrisk modell som ikke endres, selv om tallene endres.

For eksempel vil denne formen forbli en sfære selv om den endrer størrelse. Forholdet mellom en hvor volum og radius er det

# V = 4 / 3pir ^ 3 #

Så lenge dette geometrisk forhold endrer seg ikke etter hvert som kule vokser, da kan vi utlede dette forholdet implisitt og finne et nytt forhold mellom endringsratene.

Implisitt differensiering er hvor vi utlede hver variabel i formelen, og i dette tilfellet utleder vi formelen med tanke på tiden.

Så vi tar avledet av vårt sfære:

# V = 4 / 3pir ^ 3 #

# (DV) / (dt) = 4 / 3n (3r ^ 2) (DR) / dt #

# (DV) / (dt) = 4pir ^ 2 (DR) / dt #

Vi ble faktisk gitt # (DR) / (dt) #. Det er # 4 (cm) / s #.

Vi er interessert i øyeblikket da diameter er 80 cm, som er når radius vil være 40 cm.

Hastigheten for økning av volumet er # (DV) / (dt) #, som er det vi leter etter, så:

# (DV) / (dt) = 4pir ^ 2 (DR) / dt #

# (DV) / (dt) = 4pi (40 cm) ^ 2 (4 (cm) / s) #

# (DV) / (dt) = 4pi (1600cm ^ 2) (4 (cm) / s) #

# (DV) / (dt) = 4pi (1600cm ^ 2) (4 (cm) / s) #

# (DV) / (dt) = 12800 (cm ^ 3) / s #

Og enhetene fungerer også riktig, siden vi skal få et volum dividert med tiden.

Håper dette hjelper.