Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (1, 4), (5, 7) og (2, 3) #?

Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (1, 4), (5, 7) og (2, 3) #?
Anonim

Svar:

Orthocenter er på #(11/7, 25/7)#

Forklaring:

Det er gitt tre poeng og vi må oppnå to høyde lineære ligninger for å løse Orthocenteret.

En negativ gjensidig av helling fra (1, 4) til (5, 7) og punktet (2, 3) gir en høydeekvasjon.

# (Y-3) = - 1 / ((7-4) / (5-1)) * (x-2) #

# Y-3 = -4/3 (x-2) #

# 3y-9 = -4x + 8 #

# 4x + 3y = 17 "" # første ligning

En annen negativ gjensidig av helling fra (2, 3) til (5, 7) og punktet (1, 4) gir en annen høyde likning.

# Y-4 = -1 / ((7-3) / (5-2)) * (x-1) #

# Y-4 = -1 / (4/3) * (x-1) #

# Y-4 = -3 / 4 * (x-1) #

# 4y-16 = -3x + 3 #

# 3x + 4y = 19 "" #andre ligning

Løs orthocenteret ved hjelp av den første og andre ligningen

# 4x + 3y = 17 "" # første ligning

# 3x + 4y = 19 "" #andre ligning

Metode for eliminering ved bruk av subtraksjon

# 12x + 9y = 51 # første ligning etter å multiplisere hvert begrep med 3

#underline (12x + 16y = 76) #andre ligning etter å multiplisere hvert begrep med 4

# 0x-7y = -25 #

# 7y = 25 #

# Y = 25/7 #

Løs for x bruk # 4x + 3y = 17 "" # første ligning og # Y = 25/7 #

# 4x + 3 (25/7) = 17 "" #

# 4x + 75/7 = 17 #

# 4x = 17-75 / 7 #

# X = (119-75) / 28 #

# X = 44/28 #

# X = 11/7 #

Orthocenter er på #(11/7, 25/7)#

Gud velsigne …. Jeg håper forklaringen er nyttig.