Hva er kvadratroten av -2?

Svaret din lærer vil gi, avhenger av hvor du er i matematikkutdanningen.

Det er ikke noe positivt eller negativt tall som er kvadratroten til #-2#

Hvis vi kvitterer et positivt tall, får vi et positivt svar.

Hvis vi kvitterer et negativt tall, får vi fortsatt et positivt tall.

Det er ingen positivt eller negativt tall (ekte tall) hvis kvadrat er negativt.

Men, Vi vet det, for positive tall #en# og # B #:

#sqrt (ab) = sqrta sqrtb #

Etter samme resonnement ville vi forvente å ha:

#sqrt -2 = sqrt (-1) sqrt2 #

Det er et problem med #sqrt (-1) #.

Løsningen er å oppfinne et nytt nummer hvis torg er #-1#.

Ved å bruke det nye nummeret kan vi skrive #sqrt (-2) = sqrt2 sqrt (-1) #.

Men hvis vi vil beholde vår vanlige aritmetikk, da #sqrt (-1) # trenger et motsatte, nemlig # - sqrt (-1) # (Disse tallene legger til #0#.)

Men vi har også # (- sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #. Så, som alle andre tall (unntatt #0#), #-1# har to firkantede røtter.

Fordi det er en plage å skrive og si #sqrt (-1) # om og om igjen, gir vi dette nummeret et navn. Vi kaller det #Jeg#.

(I matematikk kaller vi det #Jeg#. Elektriske ingeniører kaller det # J #.)

#-2# har to firkantede røtter, #i sqrt2 # og # -Isqrt2 #Så skriver vi

Kvadratrotsymbolet betyr den uten et minustegn foran, så #sqrt (-2) = sqrt2 i # eller #i sqrt2 #.