En billett trekkes tilfeldig fra en pose med 30 billetter nummerert fra 1 til 30. Hvordan finner du sannsynligheten for at det er et flertall på 2 eller 3?

Svar:

#2/3#

Forklaring:

Vurder sekvensene:

Flere av 2#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

Flere av 3# -> 3, farger (rød) (6), 9, farger (rød) (12), 15, farger (rød) (18), 21, farger (rød) (24), 27, farger (rød) (30) #

Legg merke til at multipliser med 3 som er farget rød, forekommer også i multipler på 2.

Så det totale antall antall tilgjengelig for å velge fra er 15 + 5 = 20

Så sannsynligheten er #20/30=2/3#

Svar:

Sannsynligheten er #2/3#.

Forklaring:

Vi bruker summen regelen av sannsynlighet, som sier at for noen to hendelser #EN# og # B #,

#P (A "eller" B "= P (A) + P (B) -P (A" og "B"

La oss illustrere dette med det ovennevnte spørsmålet som et eksempel.

For dette spørsmålet, la vi #EN# vær den hendelsen at en billett er et multiplum av 2, og vi lar # B # vær hendelsen at det er et multiplum av 3. Av de 30 kortene vil halvparten være et flertall på 2: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# Så vi har:

#P (A) = 15/30 = 1/2 #

Og ut av de 30 kortene vil 10 bli multipler på 3: #{3, 6, 9, …, 27, 30},# gi oss

#P (B) = 10/30 = 1/3 #

Nå, hvis vi legger til disse to sannsynlighetene sammen, får vi det

#P (A) + P (B) = 15/30 + 10/30 #

#COLOR (hvit) (P (A) + P (B)) = 25 / 30color (hvit) "XXXX" = 5. / 6 #

Vi kan bli fristet til å stoppe der, men vi ville gå galt. Hvorfor? Fordi vi har dobbel-telles Sannsynlighetene for å plukke noen av tallene. Når vi retter opp de to settene, er det lett å se hvilke:

#, farge (hvit) (5,) 6, farge (hvit) (7,) 8, farge (hvit) 10, farge (hvit) (11,) 12, …, farge (hvit) (27,) 28, farge (hvit) (29,) 30} #

# Farge (hvit) (1, 2) 3, Farge (hvit) (4, 5) 6, Farge (hvit) (7, 8) 9, Farge (hvit) (10, 11,) 12, …, 27, farge (hvit) (28, 29,) 30} #

Vi har dobbeltkalt alle multipler av 6-det vil si alle tallene som er multipliser av både 2 og 3. Det er derfor vi trenger trekke sannsynligheten for "A og B" fra summen over; det fjerner dobbelt telling av ethvert utfall som er vanlig for #EN# og # B #.

Hva er #P (A "og" B "#? Det er sannsynligheten for at billetten er både et flertall på 2 og 3 samtidig, med andre ord, et flertall på 6. I de 30 billettene er det 5 slike utfall mulig, så:

#P (A "og" B "= 5/30 = 1/6 #

Tilbake til vår opprinnelige formel, har vi

#P (A "eller" B "= P (A) + P (B) -P (A" og "B"

#color (hvit) (P (A "eller" B ") = 15/30 + 10 / 30-5 / 30 #

#color (hvit) (P (A "eller" B ") = 20 / 30color (hvit)" XXXXXXXi "= 2/3 #.