Hva er domenet og rekkeviddet av f (x) = e ^ x?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

#f (x) = e ^ x #

Denne funksjonen er gyldig for alle ekte # X #, så domenet er:

#color (blå) ({x i RR} #

Eller i intervallnotasjon:

#COLOR (blå) ((- oo, oo) #

For å finne serien ser vi hva som skjer som # X # tilnærminger # + - oo #

som: # X-> oo #, #COLOR (hvit) (8888) e ^ x-> oo #

som: #X -> - oo #, #COLOR (hvit) (8888) e ^ x-> 0 #

(dvs. hvis x er negativt har vi #BB (1 / (e ^ x) #)

Vi observerer også det # E ^ x # kan aldri være lik null.

Så vårt utvalg er:

#color (blå) (f (x) i RR #

Eller

#COLOR (blå) ((0, oo) #

Dette bekreftes av grafen til #f (x) = e ^ x #

graf {y = e ^ x -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er domenet til den kombinerte funksjonen h (x) = f (x) - g (x) hvis domenet til f (x) = (4,4,5] og domenet til g (x) er [4, 4,5 )?

Domenet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan bare beregnes for de x, for hvilke både f og g er definert. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}