Hva menes med et lineært uavhengig sett av vektorer i RR ^ n? Forklare?

Svar:

Et vektorsett # {a_1, a_2, …, a_n} # er lineært uavhengig, hvis det finnes et sett med skalarer # {l_1, l_2, …, l_n} # for å uttrykke noen vilkårlig vektor # V # som den lineære summen #sum l_i a_i, i = 1,2,.. n #.

Forklaring:

Eksempler på lineært uavhengig sett av vektorer er enhedsvektorer i retningen av aksene i referansegrunnlaget, som vist nedenfor.

2-D: # {i, j} #. En hvilken som helst vilkårlig vektor # a = a_1 i + a_2 j #

3-D: # {i, j, k} #. En hvilken som helst vilkårlig vektor # a = a_1 i + a_2 j + a_3 k #.

Et sett med vektorer# V_1, v_2, …, v_p # i et vektorrom # V # sies å være lineært uavhengig # Iff # vektorekvasjonen

# c_1v_1 + c_2v_2 + cdots + c_pv_p = 0 #

har bare den trivielle løsningen for # c_1 = c_2 = cdots = c_p = 0 #.

Også, settet av vektorer # {v_1,…, v_n} V # er lineært uavhengig # Iff # (står for iff) hver vektor #v "span" {v_1,…, v_n} # kan skrives unikt som en lineær kombinasjon

#v = a_1v_1 + · · · + a_nv_n #

Håper det hjelper …